国际数学

号称“快乐教育”的德国，却拿下全球50%的诺贝尔奖，大家知道这是为什么吗？ 在国内小孩一年级学数学加减乘除的时候，德国小孩却是20以内的加减法学了一整年。 进度如此之慢，竟然还诞生出爱因斯坦、高斯、黎曼、莱布尼茨等众多超级大脑。德式数学教育到底藏了多少“绝活儿”？ 用乐高积木让孩子学懂了数学 德国的小学教育，就像是在欧洲开辟的一个新战场。除了柏林和勃兰登堡州，其余14个州的小学都是独特的四年制。 四年级毕业之后就开始分流，进入以下3类学校： 小升初分流主要看孩子三年级两个学期和四年级上半学期德语+数学的综合成绩，以及老师对孩子几年来的综合评估。 所以，小学一二年级的数学基本是小打小闹。 1.一年级≈国内幼儿园水平 德国一年级相当于国内幼儿园水平，上学期学10以内加减法，下学期学20以内的。 国内家长看见这个进度，估计早就着急上火，甚至要去学校讨说法了；但德国父母却觉得，慢有慢的道理。 为什么这么说？先来看一年级的数学内容： ①学习数数、数字的拆分组合，理解图形与抽象数字的关系，做10以内的加减法； ②理解数字的规律、比大小、认识奇数偶数、学习倍数； ③把几何形状与日常生活相关联、认识时间和货币等等，也有简单的应用题和数独。 通过大量图形化的数学启蒙，可以让孩子一步步理解何为加法、何为减法；通过实际操作→到视像→再到符号，才能逐步建立起孩子的抽象思维。 看似进度较慢，实则是真正做到了让孩子“知其然，还要知其所以然”。 2.二年级开始学乘除法和几何 二年级与一年级大致内容差不多，难度略有增加，类型更加丰富；且开始学习简单的乘除法、几何问题以及度量。 德国老师教乘除法，并不像国内背“九九乘法表”，而是将乘除法原理一点点掰开，让孩子按照各自的拆分方法去折腾。 比如学习3×3，德国老师会让孩子懂得3×3的计算原理就是3+3+3；计算4×5，孩子们就会拆成5+5+5+5或4+4+4+4+4。 能产生的联想越多，说明孩子数感越好。 不过二年级的几何问题就没那么简单了，内容覆盖面较广，非常考验孩子的空间想象能力。 简单一点的，比如认形状，老师会通过生活物体来展示对应的几何形状；或是用一根橡皮筋，在钉子板上绕出不同的长方形、三角形和字母。 复杂一点的，比如平面三视图，老师会让孩子们反复练习从不同视角看同一事物，观察得到的结果有何不同。 难度再升级，就是平面三视图变立体，搭配不同颜色的积木来拼出模型。 为了让孩子真正靠近数学、愿意学习数学，德国老师上课主打的就是『玩』。 除了教具的巧思妙用，老师们还会从孩子最感兴趣的游戏入手，用最有趣的方式向孩子展示数学原理。 比如年龄较小的孩子会玩“过家家”的游戏，一个小朋友来称秤，另一个小朋友在收银台计算、收钱、找钱，既能帮助孩子分辨货币，也能提高运算能力。 混龄班的数学课上，老师会鼓励孩子们在游戏中大展拳脚，通过搭积木、玩乐高、玩扑克牌等来完成学习内容。 在不知不觉中建立起空间想象、逻辑思维、归纳能力、计算能力、图形与颜色的认知等数学思维能力。 虽然小学阶段的学习氛围非常宽松，但有意向让孩子上重点中学天才班、将来考世界名校的家长，到小学三年级，还是会把娃送去补课。 因为文理中学的天才班，不仅不好进，还“卷上天”。 德国天才班，“卷”才是必杀技 德国的天才班，不止华裔家庭争先恐后，本地人更是寸步不让。 在一所竞争激烈的学校面前，好的成绩和有力的推荐信，也不过只是敲门砖而已。 1.天才班的筛选规则 德国天才班，要的不是成绩好的学生，而是有潜力的学生。他们有自己的一套录取标准和流程。 首先，需要测智商进行初选；然后进行集体试课，所有孩子会到学校去体验一把真实的天才班课程；之后，两位老师单独面试一位学生，校长面试家长。 只有走完这些流程，才决定孩子能不能进天才班。 其中智商测试分为语言、数学、逻辑3个部分： 因为智商测试的及格线是130，这样的人在人群中只占2%，所以很多小孩在这一轮就会被刷掉。 除了测智商，学校明里暗里还会看家庭基因。 如果孩子有哥哥姐姐，正在或曾经就读过天才班，那么孩子被录取的概率就比较大，妥妥的拼爹拼妈更拼娃。 而且德国人普遍认为，考出同样的数学成绩，有的孩子是埋头苦读“卷”出来的，因为他们花了更多的时间去学、去练题，还有家长老师长期把关； 而有的孩子是一点即通，学习效率更高，不靠父母鸡娃，自己就会“鸡”自己，有强烈的求知欲。这样的孩子，发展潜力更大，学校也更青睐。 所以到下一轮集体试课时，老师们还会重点关注孩子的试课表现。试课内容通常会包含数学、化学、德语、体育等课程。数学课主要是做题，但别的课程也会涉及到数学思维的考察，比如体育课： 老师在地上画一个十乘十的棋盘，里边每一格都放一个数字卡片，数字是随机的，从一位数到三位数，小朋友们要在两分钟内记住这100个数字的位置；接着老师会把卡片收走、打乱，让孩子们去复位。 如果孩子数学基础没打好，别说参与选拔时吃力，即使勉强进了天才班，也极有可能跟不上学习进度。 2.天才班的数学有多“卷”？ 天才班跟普通班的区别，并不是会提前讲高年级的内容或是特别深度、超纲的内容，而是缩短教学时间。 比如数学课，普通班一周上五节课，但天才班只有三节，也就是用三节课飞速学完五节课的内容。 压缩出这么多时间，用来干嘛呢？ 上科学实验课，培养数理化综合能力，以便参加国际奥数比赛、袋鼠数学等学科竞赛。 德国小孩热衷的数学竞赛也很多： ① Bolyai-Wettbewerb 面向3-12年级的学生，每个年级为一个比赛级别。参赛者以小组为单位，由2-4人组队参赛，强调成员间的搭配合作。 ② 袋鼠数学竞赛…