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让孩子爱上数学的秘密,从切蛋糕开始~

你眼里的数学是什么样的?

是加减乘除、时间周期、几何方程吗?

如果是这样,

相信你很难爱上数学,也很难让自己的孩子爱上数学吧

其实我们的生活中蕴含着很多数学的秘密:

植物中有数学,向日葵中心种子的排列符合斐波那契数列;

动物中有数学,蜘蛛网的骨架是一个中心对称图形,每个扇形面个数相同且数量均等;

生活中有数学,比如小朋友们都喜欢的蛋糕,仅仅分蛋糕这件事,宝爸宝妈们就可以利用起来,带孩子发现数学的奥秘~

在孩子们的眼里,数学应该是千姿百态,五彩斑斓的。今天小悟空就来分享3个关于切蛋糕的秘密~


☆题目:切三次,最多能把蛋糕分成多少份?切四次呢?如果切五次、六次会怎样?

这是一道非常有实际意义的数学题,也是一道奥数题。

小朋友们面对蛋糕的诱惑,会开始尝试,这些尝试让他们开始对数学有兴趣,并且发现数学源于生活,指导应用,而不仅仅是形而上的学问。

☆切3刀☆:7块

☆切4刀☆:11块

通过不断的尝试,小朋友们通过观察和总结就会发现:

1、几刀不要相交在一点;
2、相交的越多,可以切的块数越多。

这种观察能力的培养,帮助孩子善于把观察的任务具体化,引导他们从隐蔽的细节中探索事物的本质。

但是,切3刀最多真的只能分7块吗?

其实不然,99%的人在谈到切蛋糕的时候,想到的都是垂直切,但事实上,在没有限制垂直切的情况下,我们还可以横切,所以,这又变成了一道:n个平面最多可以将空间分成几个部分的题目。(今天在这里就不展开说了)

平分问题:分蛋糕, 如何更公平?

☆题目:过生日的时候,同时来了好几个小朋友,如何平均的分配蛋糕呢,下面👇介绍平均分配蛋糕的方法,分为2人切蛋糕法,3人切蛋糕法,和N人切蛋糕法。

一般情况下,“横一刀,竖一刀,找到圆心,再平分剩下的部分即可。”

但即使这样,可能还是会觉得不公平,怎么办呢?这时候可以利用一些规则来规避风险。

▌两人分蛋糕:我切你选

小明和小红一起分吃蛋糕,怎么分才能让两个人都满意呢?

第1步:让哥哥小明把蛋糕平均分成两半。
第2步:妹妹小红从中挑选自己觉得好的一块。

为了让自己也能吃到更多的蛋糕,小明会尽最大努力把蛋糕切得一样大小。

▌三人分蛋糕:我切你们选

小明、小红、小美3个小朋友分一块蛋糕,每个人都想分到最大的一块,怎么分呢?

数学家胡戈斯泰因豪斯提出了三人分配法。

第1步:小明把蛋糕切成自己认为相同大小的三块;


第2步,小红看一看这三块蛋糕,确认下三块中自己是否至少有两块可以接受:

  • 如果确认自己至少有两块可以接受的蛋糕,那就先不拿,按照小美、小红、小明的顺序选蛋糕;
  • 如果小红觉得三块蛋糕中有两块蛋糕自己都不能接受,就把这两块蛋糕标为“差”

第3步,小红把其中两块标记为差后,小美也来看一下三块蛋糕,小美有两个选择:先不拿蛋糕或者也将其中的两块蛋糕标记为“差”。

  • 如果小美决定先不拿,那就按照小红、小美、小明的顺序选蛋糕。
  • 如果小美也选择做标记,那小明就需要拿走小美和小红同时标记为差的蛋糕(如果小红和小美标记为差的两块蛋糕相同,小明在两块中间任选一块就好)

第4步,小明拿走一块后,我们把剩下的两块合二为一
然后,小红和小美按照“我切你选”的方法分割合二为一的“新蛋糕”。

我们发现,不论是两人分蛋糕还是三人分蛋糕,最开始主刀的人都是最后一个选蛋糕,这就保证了切蛋糕的人在一开始切蛋糕时就尽量保证每一份都是公平的。

▌N个人分蛋糕法:

▌N个人分蛋糕法:944年巴赫和克纳斯特提出了一种“每人一刀”的分配方法,用来保证分配的公平性。

第1步,1号从蛋糕中切除自己认为1/N的一块,我们称之为M

第2步:2号有两种选择:

  • 如果他认为这一块自己不可接受,就什么都不用做;
  • 如果他认为这一块自己可以接受,那就把这一块M再切小一点,但仍然保持可以接受的状态,这块蛋糕的价值依然至少是1/N

第三步:从3号开始,每个人依次进行选择,要么什么都不做要么把M切的再小一点。最终M会原来越小,最后一个选择将这块蛋糕切小的舍友将分得这块蛋糕。

保持口感:如何制造更小的切口?


☆题目:如果蛋糕吃不完,要放起来,由于切口太大,蛋糕硬掉影响口感怎么办呢?


Youtube上一位伦敦数学家Alex Bellos讲解了切蛋糕的正确方法:向我们详细地展示了数学家是如何科学切蛋糕的,1500万吃瓜网友纷纷围观,有人

献上了膝盖,有人表示不理解……

首先,请摒弃所有的切蛋糕的礼仪,第一刀要平行地切,从中间吃起,这样做的目的是为了使剩下的蛋糕们能凑在一起。

完美,这就是第一块了,像个牛排似的,你可以把这个矩形部分先吃掉。

然后合上剩下的两块,因为这些部分的弦(或弧)是相等的,所以他们可以抱团取暖,你也可以拿保鲜膜或者皮筋把它俩捆起来,防止蛋糕散开。

现在这块蛋糕看起来非常完美,像个两头尖尖的,螃蟹?

第二天,数学家很开心,因为剩下的蛋糕,所有部分都柔软好吃。

第二块蛋糕怎么办呢,没错,垂直于前两刀,在中心两侧,切平行对称的两刀,把中间的两块取出来吃掉!

然后再合起来。

现在数学家特别开心,因为第三天的蛋糕,还是辣么的新鲜啊(果然一个人吃蛋糕真开心啊,能吃上三天三夜)!

那些三角形的蛋糕真的是神烦,你看这一条条的蛋糕!多么的整齐划一,让人开心啊!!

接下来的每一次下刀都移去了原蛋糕的三分之一。

我觉得那些贪吃又怕胖的人,如果不想分享蛋糕,也不想自己一次吃太多的话,这种切法真的很管用啊,这种方法可以让自己一个人吃不完的蛋糕依旧保持为完整密闭的形状,周围糖霜的包裹会让蛋糕保持新鲜!

数学带给人们的远不止有趣和迷人,还有解决问题的方法。学习更多有趣的数学知识,欢迎👏关注我们~

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