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七年级数学:知识点和练习题合集(附答案解析)

七年级阶段的数学课程,它既扮演着承上启下的角色,联结起小学与初中的数学知识体系,又作为后续数学学习的垫脚石,其重要性不言而喻。为此,悟空教育精心编制了一份全面详尽的七年级数学学习指南,包括七年级经典练习题和重要知识点,旨在引领学生轻松驾驭复杂的数学概念,实现知识的融会贯通,并有效提升数学学习成绩。这份指南将成为您在七年级数学探索之旅中的得力助手,助您奠定扎实的数学基础,以应对更高级别的数学挑战。

一、精选七年级数学计算、应用题

七年级数学

计算题:

1. (−2)+3−5+7
答案:(−2)+3−5+7=3
2. (−3)×4÷(−2)
答案:(−3)×4÷(−2)=6
3. −32​×(−49​)
答案:−32​×(−49​)=23​
4. 25÷45​×52​
答案:25÷45​×52​=16
5. (−1)3+(−1)4
答案:(−1)3+(−1)4=−1+1=0
6. ∣−5∣+∣−3∣−∣2−7∣
答案:∣−5∣+∣−3∣−∣2−7∣=5+3−5=3
7. (21​−31​)×6
答案:(21​−31​)×6=61​×6=1
8. 1−21​+31​−41​+…+991​−1001​
答案:1−21​+31​−41​+…+991​−1001​≈0.688172
(注意:此题是求级数的近似值,实际计算中可能需要使用计算器或编程工具)
9. (31​−215​+143​)×42
答案:(31​−215​+143​)×42=14−10+9=13
10. 2−2+(π−3)0−9​
答案:2−2+(π−3)0−9​=41​+1−3=−47​

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应用题:

1. 某超市购进一批苹果,每千克进价是5元,售价为7元。由于售价太高,几天过去后,还有500千克没有销售掉,于是公司决定按八折出售苹果,又过了几天,部门经理统计一下,一共售出800千克,于是将最后的苹果按每千克3元售出。最后商店一共获利3100元。求超市一共进了多少千克苹果?
答案:
设超市一共进了x千克苹果。
由题意得:7×800+7×0.8×(x−800)+3×[x−800−(x−500)]−5x=3100,
解得:x=900。
答:超市一共进了900千克苹果。
2. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
答案:
(1)月销售量为:500−10×(55−50)=450千克,
月销售利润为:(55−40)×450=6750元。
(2)设销售单价定为每千克x元,
由题意得:(x−40)[500−10(x−50)]=8000,
解得:x1​=60,x2​=80。
当x1​=60时,月销售成本为40×[500−10×(60−50)]=16000元,
不符合题意,舍去;
当x2​=80时,月销售成本为40×[500−10×(80−50)]=8000元,
符合题意。
答:销售单价应定为每千克80元。

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3. 一批树苗按下列方法依次由各班领取:第一班取100棵和余下的 ,第二班取200棵和余下的 ,第三班取300棵和余下的 ,……最后树苗全部被取完,且各班的树苗数都相等,求树苗总数和班级数.
解:设树苗总数x棵,由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程:
100 + (x – 100) = 200 + [x – 200 – 100 – (x – 100)]
解得x=8100 答:树苗共8100棵,有9个班级。
4. 一次远足活动中,一部分人步行,速度为5公里/小时,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。步行者比汽车提前半小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是50公里。问:步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)?
解:设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇。
5x+60(x-1/2)=100
X=2
5. 一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。
解:设甲、乙两码头之间的距离为x千米。x/4=x/5+4 解得x=80

二、七年级数学知识点汇总

七年级数学

1. 有理数:

  • 凡能写成形式的数,都是有理数。
  • 正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
  • 0既不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数,π不是有理数。
  • 有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。

2. 数轴:

  • 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3. 相反数:

  • 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数还是0。
  • 注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b。

4. 绝对值:

  • 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
  • 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。
  • 给定一个重要的非负数”a”,其中 |a| ≥ 0,需要注意的是,不等式 |a| ≠ |b| 并不一定意味着 |a – b|。

5. 有理数比大小:

  • 正数的绝对值越大,这个数越大。
  • 正数永远比0大,负数永远比0小,正数大于一切负数。
  • 两个负数比大小,绝对值大的反而小。
  • 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大。
  • 大数-小数>0,小数-大数<0。

6. 二元一次方程组

  • 含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程,二元一次方程有无数个解。
  • 两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。
  • 使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。
  • 二元一次方程组只有解,即公共解。
  • 二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法。

7. 方程组的应用

  • 对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则难列易解。
  • 对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值。
  • (对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系。

8. 一元一次不等式

  • 用不等号,把两个代数式连接起来的式子叫不等式。
  • 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
  • 不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
  • 不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。
  • 不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集。
  • 只含有一个未知数,并且未知数的次数为1,系数不等于零的不等式被称为一元一次不等式。一元一次不等式的标准形式是ax + b > 0 或 ax + b < 0,其中 a ≠ 0。
  • 一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但需要注意在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点的区别。
  • 当不等式中含有大于号(>)或小于号(<)时,解集上的点用空圈表示。这表示该点不包含在解集中。
  • 当不等式中含有大于等于号(≥)或小于等于号(≤)时,解集上的点用实点表示。这表示该点包含在解集中。

三、七年级数学的有效学习方法

悟空国际数学

建构数学知识体系:数学学习不应只是被动接受现成的知识框架,而应积极主动地建构个人化的数学知识体系。这意味着在学习过程中,要善于通过梳理知识点之间的内在联系,搭建起逻辑清晰的概念网络,使新旧知识得以有机结合,从而提高理解和记忆效率。

理论与实践的结合:数学并非仅限于记忆公式和概念,而是强调将这些理论知识付诸实践,通过大量针对性的习题演练,将抽象的数学原理内化为个人认知结构的一部分,从而达到深化理解、强化记忆的目的。换言之,数学的学习过程宛如匠人雕琢璞玉,需经反复打磨才能熠熠生辉。

建立数学逻辑思维:数学也是一门塑造和培养独特思维方式的学科,它鼓励并要求学习者从数学视角出发审视问题,运用严谨的数学逻辑和方法解析现实世界的复杂现象。这种数学思维的构建,对于提升问题解决能力,形成理性思考的习惯至关重要。

问题导向学习策略:采取问题导向的学习策略,即在面对具体问题时,学会提炼数学模型,运用所学知识寻找解决方案。这种方法能激发深入探究的兴趣,促使学生从实践中发现问题,验证结论,从而提升独立思考与创新解难的能力。

合理理由学习资源:在当今数字化时代,丰富的在线数学教育资源为学习者提供了前所未有的便利。无论是系统性的在线数学课程,还是互动活跃的数学论坛社区,都是学习者们拓展数学视野、攻克难题的有效工具。善加利用这些资源,可以促进数学知识的高效吸收和灵活应用,进而提升整体的数学素养与技能水平。

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总结

本文针对七年级学生群体选取了一批具有代表性的计算题与应用题范例,通过精细化讲解与深度剖析,促进学生对各知识点的深层理解与实际应用能力的发展。此外,还整理了初中七年级数学领域的关键知识点体系和一系列高效学习数学的方法论,旨在优化学生的学习策略,提高数学知识获取和应用的效率。悟空教育期望这份七年级数学学习指南能够切实发挥效能,帮助大家在数学学习过程中提高问题解决能力,进而实现学业成绩的实质性飞跃。

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