八年级重要数学知识点、练习题（含答案解析）

八年级数学，不仅要求孩子们掌握更为复杂的数学概念和运算技能，还在无形中锻炼着逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，这些能力将伴随他们走向更高的学术殿堂，甚至影响未来规划和发展。在这篇文章中，悟空国际数学将为大家详细解读八年级数学的重点知识，提供一系列高效的学习方法，并通过精选的经典练习题来巩固所学内容。无论你是马上要升学的七年级学生是正在读八年级的学生，都能从这篇文章中得到启发和帮助。

一、八年级重要的数学知识点

1. 实数

实数的概念：包括有理数和无理数，理解实数系的完整性和连续性。

实数的运算：掌握实数的加、减、乘、除运算，以及乘方和开方运算。

实数的性质：了解实数的大小比较、绝对值、相反数等性质。

2. 代数

代数式的运算：包括单项式、多项式的加减乘除运算，以及幂的运算。

因式分解：学习提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式）、分组分解法等因式分解方法。

一元一次方程：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的基本方法，包括移项、合并同类项、去分母、去括号等。

不等式及其解集：理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质和解一元一次不等式（组）的解法。

3. 几何

平面直角坐标系：理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标点的表示方法。

三角形：学习三角形的内角和外角性质、全等三角形的判定条件和性质、勾股定理等。

四边形：了解平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等四边形的性质和判定方法。

圆：理解圆的基本性质，包括圆心角、弧、弦、切线等的关系。

4. 统计与概率

数据的收集和整理：掌握数据的收集、整理和表述方法，包括频数、频率等概念。

统计图表：学习条形图、折线图、饼图等统计图表的绘制和读图方法。

概率的初步认识：理解概率的概念，掌握简单事件的概率计算方法。

5. 函数与方程

函数的概念：理解函数的概念，掌握函数的表示方法，如解析式、图像等。

一次函数和二次函数：学习一次函数和二次函数的性质、图像和增减性，以及与之相关的实际问题。

函数的基本运算：掌握函数的加减乘除、复合等基本运算。

方程与不等式：学习一元二次方程、二元一次方程组等方程的解法，以及不等式及其解集的表示方法。

二、精选八年级数学计算题

1. 简化代数表达式

•  (3x + 2x – 5x)
• (-4(a – 3b) + 2(2a – 3b))

答案解析1：

这个表达式可以通过合并同类项的方法进行简化。同类项是指含有相同变量且该变量的指数相同的项。这里，所有项都含有变量x，并且指数均为1，因此可以相加其系数：

(3 + 2 – 5)x = 0x

由于任何数乘以0都等于0，所以结果为：

0x = 0

最终简化结果为：0

答案解析2：

首先，我们需要对括号内的每一项分别进行运算，然后合并同类项：

-4(a – 3b) 展开为：-4a + 12b 2(2a – 3b) 展开为：4a – 6b

现在合并同类项：

(-4a + 12b) + (4a – 6b) = (-4a + 4a) + (12b – 6b) = 0a + 6b = 6b

最终简化结果为：6b

2. 解一元一次方程

• 5x – 3 = 2x + 7
• 3(2y – 4) = 2y + 5

答案解析1：

首先将含x的项放在等式一侧，常数项放在另一侧，即移项： 5x – 2x = 7 + 3

然后合并同类项（此处是合并含x的项）：3x = 10

最后求解未知数x，即将等式两边同时除以3：x = 10 / 3

答案解析2：

首先展开括号：6y – 12 = 2y + 5

然后将含y的项放在等式一侧，常数项放在另一侧，即移项：6y – 2y = 5 + 12

接下来合并同类项（此处是合并含y的项）：4y = 17

最后求解未知数y，即将等式两边同时除以4： y = 17 / 4

3. 解一元二次方程

• 5x – 3 = 2x + 7
• 3(2y – 4) = 2y + 5

答案解析1：

首先，我们要把含有未知数x的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边，也就是移项操作。

将2x从右边移到左边，得到5x – 2x = 7 + 3。 步骤2：合并同类项，得到3x = 10。 步骤3：解出x的值，将等式两边同时除以3，得到x = 10 / 3。所以，方程5x – 3 = 2x + 7的解为x = 10/3。

答案解析2：

首先将等式左边展开，得到6y – 12 = 2y + 5

接下来移项，将2y从右边移到左边，得到6y – 2y = 5 + 12

然后合并同类项，得到4y = 17

最后解出y的值，将等式两边同时除以4，得到y = 17/4。

三、精选八年级数学应用题

1. 小华购买了3支铅笔和2块橡皮，每支铅笔的价格是1元，每块橡皮的价格是5元。他一共支付了多少钱？

答案解析：小华购买的总费用 = 3支铅笔的费用 + 2块橡皮的费用

即 (3支 × 1元/支) + (2块 × 5元/块) = 3元 + 10元 = 13元。

2. 一个长方形的长是宽的两倍加上3厘米，如果宽是5厘米，那么长方形的周长是多少厘米？

答案解析： 设长方形的宽为w厘米，长为l厘米。根据题意，l = 2w + 3厘米。

已知宽w = 5厘米，所以长l = 2 × 5 + 3 = 13厘米。

长方形的周长P = 2 × (长 + 宽) = 2 × (13 + 5) = 2 × 18 = 36厘米。

3. 一个图书馆有150本书，其中小说占总数的2/5，科普书籍占总数的1/4。问这个图书馆有多少本科普书籍？

答案解析：小说的数量 = 150本 × 2/5 = 60本，

科普书籍的数量 = 150本 × 1/4 = 37.5本。（由于书籍数量必须是整数，此处应考虑四舍五入或实际情况）

4. 一个水果店卖出了苹果和香蕉。如果卖出的苹果是香蕉的3倍，且卖出的苹果和香蕉总共有200个，问这个水果店卖出了多少个苹果和香蕉？

答案解析：设香蕉的数量为x个，则苹果的数量为3x个。

苹果和香蕉的总数量 = x + 3x = 4x

根据题意，4x = 200

解得 x = 200 / 4 = 50

所以，香蕉的数量为50个，苹果的数量为3 × 50 = 150个。

四、八年级学生如何学好数学？

1. 牢记数学基础知识

对于八年级数学的学习来说，掌握基本概念和公式是至关重要的。这些基础知识是后续学习和解题的基石，因此我们必须下足功夫去理解和记忆。可以通过反复阅读教材、做笔记、参加课堂讨论等方式来加深对基础知识的理解。

2. 培养数学逻辑思维

八年级数学涉及许多需要逻辑分析和推理的问题。因此，我们在学习的过程中要注重培养自己的逻辑思维能力。可以通过解决一些具有挑战性的问题、参加数学俱乐部或小组讨论等方式来锻炼自己的逻辑思维能力。

3. 积极进行数学讨论

鼓励八年级学生开展小组讨论、同伴互评等活动，共同探讨数学问题，分享解题思路，这样既能培养团队协作精神，也能通过集体智慧解决问题，深化对数学理论的认知。

4. 模拟考试、巩固错题

八年级学生可以进行系统化习题集训练，定时模拟数学考试。同时， 还可以建立个人专属的“错题本”，记录每一次做题过程中出现的错误及相应知识点，反复研读错题解析，彻底理解错误原因，避免重复犯错。

5. 优质数学在线课程

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常见问题

1. 八年级孩子学习动力不足怎么办？

面对八年级孩子学习动力不足的情况，首要的是理解并尊重他们的感受，探究动力缺失的背后原因，可能是对学习目标缺乏明确的认识，或是对数学学习的价值有所误解，又或者是感到挫败和无助。一方面要引导孩子树立明确的学习目标。让他们意识到数学不仅仅是为了应付考试，更是日常生活和未来职业发展所需的重要技能，比如解决实际问题、锻炼逻辑思维、培养严谨态度等。另一方面家长还应该创设轻松愉快的学习氛围，设置奖励机制，建立良好的亲子沟通，经常关注孩子的情感变化。

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总结

本文为大家详尽分享了八年级数学重要知识点以及经典数学练习题，包含答案解析。尽管八年级阶段的数学学习旅程可能遭遇种种难关，凭借系统化的策略和运用高效的学习资源，诸如悟空国际数学等业界公认的优质平台，学生完全有可能克服这些难题并实现学术上的卓越表现。