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如何帮孩子提升数学成绩?这个秘密武器一定要掌握!

给孩子们一张纸,他们能折出什么花样呢?纸飞机、小船、小恐龙、小青蛙……

家长们可不要小看这项小游戏,折纸不仅能锻炼孩子动手能力,还能培养孩子数学思维,提升数学成绩。那么,折纸和数学是怎么联系在一起的?折纸解决了数学上的哪些难题?接下来就让我们一一探索!

折纸发展史:与数学的初步碰撞

据记载,折纸起源于中国,6世纪的时候传入日本,并成为日本小朋友之间最流行的游戏之一。

折纸和数学的“初见”,还得从一位日本工人吉泽章说起。

小时候特别爱玩折纸的吉泽章,长大后突然发现,在教初级员工几何学的时候,折纸是一个直观又简单的教学工具,因此重新燃起对折纸的热情。他不仅将折纸作为学生们的教学工具,还发明出许多折纸技术,仅用一张不分割的纸就可以折出各种复杂的作品。

至此,折纸正式作为一门艺术形式走向世界舞台。

这些神奇的折纸作品引起了数学家的注意,他们也发现了折纸和几何学的微妙联系,甚至出现了一个数学分支:折纸数学,专门研究折纸中的数学奥秘。

折纸解决数学问题:“三等分角”和“立方体倍增”

数学家们研究着研究着,就提出了折纸几何公理。这就不得不提现代数学家藤田文章(Humiaki Huzita)和羽鸟公士郎(Koshiro Hatori)了,别人用折纸搞艺术,他们用折纸提出7种几何公理,即Huzita-Hatori公理

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美国数学家和折纸艺术家罗伯特·朗,在2003年的一篇文章中,对这些公理进行了一番整理和分析,证明了这 7 条公理已经包含折纸几何中的全部操作。

最让人惊讶的是,第七条公理竟然解决了数学史上的两个著名问题:“三等分角”“立方体倍增”

要知道,欧几里得的尺规作图法都奈何不了这两个“历史遗留数学题”,折纸在平面几何和空间几何上的独到之处终于被发现了。

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用折纸解“三等分角”
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用折纸解“立方体倍增”

看完图解,瞬间感觉脑子不够用了。家中有孩子正在学习几何学的家长,不妨和孩子一起动手尝试一下这两种折纸解法。如果觉得难度过大,还有别的折纸几何游戏可以玩。

数学课堂中的折纸游戏 

在知道了折纸在数学中的重要性之后,许多学校都在教学中应用了这种方式。孩子们感兴趣,学习效率更高,可谓是娱乐、学习两不误!

下面介绍几个常用的折纸小游戏,从分数到抛物线,从初阶到高阶,家长们赶紧来看看吧。

01初阶游戏:折纸与分数

孩子们刚开始学习分数的时候,只用语言描述容易对这个概念模糊不清,但是折纸就能很直观地表现出来。

比如,将一个圆多次折叠,就可以把它均等分为好几份,这时候再提问,其中的一份是几分之几;或者采用更立体的方式,折几个孩子喜欢的小玩具——“一共有5个玩具,妈妈拿走2个,这2个是玩具总数的几分之几呢?”

通过这种方式,孩子就能很快地认识分数。家长们在家里给孩子的数学启蒙的时候,可以多多采用类似的小游戏,初步引起孩子对数学的兴趣。

02中阶游戏:折纸与空间

折纸可是孩子理解空间结构的“小帮手”,在认识3D图形的时候,折纸就能折出正方体、三角锥等图形,用这些立体的图形来认识点、面和角度,孩子们的印象会更深刻。

这些都只是了解基础的空间几何元素,有没有更有趣、更深入的折纸玩法呢?“三浦折叠法”必须拥有姓名!

这种折纸法是由日本宇宙科学研究所的三浦公亮教授发明的,最初的目的是为了解决太阳能飞船的太阳能板的折叠问题。它和大家平时折叠纸张时使用的互相垂直的折法不同,“三浦折叠法”采用的是纵向折缝微呈锯齿形的折法,方法如下图所示:

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这种方法最神奇的地方在于“复原性”:打开一张用三浦折叠法折叠的纸,只要抓住对角部分往任何方向一拉伸,纸张便会自动地同时向纵横两个方向打开。同样,如果想折叠这样的纸张,只需随意挤压一方,纸便会回到原状。因此,也有很多人说“三浦折叠法”赋予了纸张“记忆力”。

“三浦折叠法”可使物件的体积减少25倍,既节省空间,又减少了折叠的破损。不仅在太空探索设备上有所应用,生活中的许多物品都有它的影子,比如,轮胎的纹路设计、折叠雨伞、伸缩雨棚等等。

家长们可以从简单的物品入手,引导孩子去探索其中的空间变化。

03高阶游戏:折纸与曲线

众所周知,折纸只能折出直线,它和曲线有什么关系呢?用折纸表现曲线的方式不是折,而是折痕的包围,只要有足够多的折痕,围出抛物线和椭圆都不是问题!

抛物线折纸法

用纸剪出一个矩形纸片ABCD。如同下图(a)那样折叠,使每次折后A点都落在CD边上。无数的折痕会像图(b)那样围出一条曲线。

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椭圆折纸法

剪一个圆形纸片,在圆片内任取一点A,然后如下图(a)折叠纸片,使折后的圆弧通过A 点,如此得到图(b)的无数折痕。这些折痕的包络,便是一个以 A 点和圆心为焦点,长轴为半径的椭圆。

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没想到,折纸不仅可以折出直线,还能“折”出抛物线和椭圆。

相信已经有人发现了,这两种折痕包围的表现形式其实就是微分几何中的包络,估计德国数学家高斯在首创这个概念的时候,也没有想到后人能通过折纸来表现。

小小的折纸,大大的数学能量!数学折纸游戏的魅力在于能够引发孩子的思考和创造,在培养数感、逻辑思维、动手能力、空间观念和推理能力上都有不错的效果。

最重要的是,孩子对学数学会更感兴趣,兴趣才是最好的老师。

同样充满趣味的还有悟空国际数学的课堂,教学不枯燥,课件编排生动有趣,专注启发数学思维培养逻辑推理能力,教学内容对标国际数学竞赛……让孩子们在爱上数学的同时,提高数学成绩!

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