AMC 12超全知识点汇总【2025更新】
AMC 12（American Mathematics Competition）由12年级及12年级以下学生参加，参加AMC12考试的当天年龄需小于19.5岁。达到分数线的考生会获得荣誉证书，并受邀参加美国数学邀请赛（AIME），每年分数线会根据整体情况有所调整。 那么，AMC的考点有哪些？能从哪些方面下手备考呢？快跟小悟空一起看看吧！ 一、AMC 12考点有哪些？ AMC10与AMC12的差异 AMC12的大部分考点都是与AMC10一致的，整份试卷中也会有10题左右是完全相同的。差异在于，代数模块多了大量的知识点，这些知识点基本是高中课内内容；此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点，这些知识点大多比较复杂，一般出现在后10题中，掌握这些知识点是冲击高分的关键。 AMC12涵盖了AMC10的所有知识点之外还包括三角学、高级代数和高级几何学，但不包括微积分。 AMC12考点 1、代数 本部分主要考察：各种因式分解的方法及其广泛的应用、指数运算的基本法则及解方程、高中阶段代数知识、不等式理论、多项式理论和二项式定理。 2、平面几何 本部分主要考察：等腰，等边和直角三角形的计算、特殊角的基本三角函数计算、相似图形的判别和周长与面积的计算、初中几何的相关结论和证明、内接圆、外切图形的结论。 3、数论 本部分主要考察：整除理论、同余理论、费尔马小定理和算术基本定理等、数论证明、了解Diophantineequations的类型以及与整除理论的关系、掌握线性Diophantineequations的原理，解法及应用。 4、排列组合 本部分主要考察：计数原理、掌握排列组合原理和计算、Exclusion–inclusionprinciple、pigeon-holeprinciple解决实际问题、组合问题的实际应用、统计初步：平均数，众数，中位数及加权平均数的计算。 5、三角函数 本部分主要考察：三角基础知识和公式、三角函数的计算和化简、三角函数的综合应用、掌握三角函数和三角方程的学术活动题解法。 6、数列和级数 本部分主要考察：等差等比数列解法、复杂的等差数列与等比数列的应用、学习解特殊数列和级数的相关技巧、三角、代数和组合相结合的学术活动题解法。 7、复数和图论 本部分主要考察：复习复数知识和词汇，学习初步图论、计数和组合的联系、重点联系上述与其他知识的综合题的解法。 二、AMC12 考试时间分配表 三、答题公式与口诀（部分） 开头我们就说了，学会了知识点还不够，还要学会灵活运用！哪里能体现灵活运用，那就是充分了解【必考题型】，将知识点与题进行的完美结合。这时候与大家分享几个关于题型的口诀： ①在应用题、几何题、数列题、函数题中，如果题目中的变量都是整数时，很有可能是数论题。 解决方案：需要用到数论相关知识，例如分析因子和倍数关系或者列出整数方程再求解。 ②概率类题目要搞清楚是否为几何型概率，是否是无穷状态类问题，是否是equally likely outcome型概率，然后再选择对应的方法。 ③两人游戏类问题，简单情况可以直接枚举进行讨论；复杂情况可以先用配对和镜像的方法进行尝试，若不行再从简单的初始条件出发，寻找winning position和losing position，并找出一般规律。 ④利用对称性化简问题，组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况；具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减，再进行因式分解；光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。 举例来说：例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的。例如光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。 ⑤熟悉函数图像的画法：基本函数（线性、二次、指数、多项式、有理函数）、特殊函数（绝对值、取整函数）、复合函数图像以及图像的平移、伸缩和对称变换。 ⑥后面几道题不要看都不看直接跳过，说不定某道题你恰好就会！ AMC12部分需要记住的公式： 代数：各函数的图像特征（二次 三角 指对数 绝对值 取整函数 复合函数 反函数 平移、伸缩、对称等图像变换），三角恒等变换公式，复数相关公式，对数运算公式，递推数列求解通项方法，均值不等式，高次方程韦达定理，坐标系中距离公式（点-点，点-直线，直线-直线），直线夹角公式，鞋带定理； 几何：常见面积和体积公式，勾股定理，角平分线定理，正余弦定理，圆幂计算公式，三角形center的相关性质，圆内接四边形的相关性质，托勒密定理，Stewart定理； 数论：因式分解公式，因数相关公式（个数、和、乘积），进制转化公式，同余计算法则与同余方程解法，中国剩余定理； 组合：插板法公式，二项式定理，容斥原理公式； 四、答题注意事项（Tips） ❶做题过程中的注意事项 AMC中有些题目文字较多，基本上数学题中不会有没用的信息，因此一定要仔细读题看图，如果线下考试的话在上卷上标记出重要信息，如果线上考试则在草稿纸上写下题目的重点信息； 线上考试的同学，几何题无论有没有给图，都在草稿纸上画一遍图（建议多准备几支不同颜色的笔）； 草稿也不要写得太乱，要让自己检查的时候很快能找到每一步的计算结果； 双语试卷读题时，先看自己熟悉的语言，如果觉得题目有歧义，再看另一种语言来确认；如果有配图的，可以先看图再看文字； ❷解题前，先想一想：…
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