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如何学习数学？适合6岁青少儿的数学基础概念学习方法

如何学习数学？适合6岁青少儿的数学基础概念学习方法

数学作为一门重要的学科，对于儿童的智力发展和学习能力的培养有着积极的影响。尤其是很多父母在孩子遇到数数的时候就高兴的不得了，以为自己的孩子完全就知道数字了，殊不知，其实就是两件事。而真正的数学基础概念比如，数和物的一一对应、物体的形状、大小、方位的左右、上下、里外，等等更笼统抽象的数学基础概念。而更远一步的数学学习可以对学习其他课程的概念、过程和它们的应用进行分类，它还包括对数学形成一种倾向以及把数学看成是分析立场的一个有效方法。而在6岁这个关键时期，为孩子提供良好的数学基础概念学习方法，有助于培养他们的逻辑思维、解决问题的能力以及数学兴趣。 这篇文章悟空教育将为大家介绍数学基础概念学习的重要性，并推荐一些适合6岁青少儿从零开始学习数学基础概念的方法，包括培养数学思维、创设趣味学习环境、启发式教学、游戏化学习等。 一、简单的数学基础概念学习内容 二、数学基础概念学习的重要性 首先大家要明白，数学基础概念的学习对于一个孩子的认知发展、问题解决能力、日常生活和职业发展都具有重要的影响。数学基础概念不仅在学术和职业领域具有重要的作用，还会直接影响到一个人的成长。孩子的思维方式、作息方式和终生学习能力。所以对于国外的孩子来说，学好数学基础概念是非常重要的。 1、学习数学基础概念能够培养逻辑思维 逻辑基础概念的学习能够培养逻辑思维能力，让孩子能够理清问题的关系，分析因果关系。同时，培养逻辑数学思维也是数学教育的重要目标，通过数学基础概念的学习可以有效地促进逻辑思维发展。 数中的抽象概念和符号也有助于培养抽象思维能力，使孩子能够从具体问题中抽象出一般规律，学习数学基础概念也有助于培养问题解决能力，让孩子能够面对复杂问题时有条不规定地进行分析和解决。家长可以引导孩子通过逐步分析和解决问题的方式，从而锻炼他们的逻辑推理和解决问题的能力。 2、学习数学基础概念在日常生活中广泛应用 数学基础概念的学习能够帮助孩子们进行日常计算，如购物、理财、烹饪等，提高生活质量。数学概念使孩子们能够进行测量和提示，如测量长度、重量、时间等，更好地适应日常活动生活。数学中的几何概念也有助于培养空间定向能力，使孩子能够更准确地理解和描述物体的位置和方向。比如，最常见的例子，运用基础概念中的比较和计算能力，帮助你在购物时比较不同商品的价格和优惠，选择更经济的选项。 3、学习数学基础概念对社会大环境有重要影响 在发展和学术研究中，数学在科学研究和工程领域有着广泛的应用，是解决问题、建模和预测的重要工具。许多现代数学技术和职业创新都依赖于基础概念，如计算机科学、数据分析数学是许多学科的基础，如物理、经济学、社会科学等，对于深入学术研究具有重要意义。掌握数学基础概念能够帮助孩子们更好地理解世界、解决问题，并取得更好的成就。 4、学习数学基础概念能够培养终身学习意识 数学基础概念的学习还有利于培养孩子的终身学习意识。数学基础概念的学习能够培养学习方法和学习策略，使孩子能够更好地应对各种学习挑战。掌握数学基础概念还可以为终身学习奠定基础基础，使孩子能够不断适应新的知识和技能需求。在学习数学基础概念时，家长可以逐步引导孩子接触更复杂的问题，帮助他们逐步拓展知识面。同时，鼓励孩子观察周围环境，思考问题的原因和解决方法，从而培养他们主动学习的习惯。在学习过程中，引导孩子反思自己的学习经验，思考哪些方法有效，哪些需要改进。 三、数学基础概念学习的方法 1、利用启发式思维培养思维 首先是启发式提问的方法，为了引导孩子思考问题，并提出一些开放性的启发式问题，鼓励他们用自己的方法解决。例如，问孩子有多少种方式可以收纳式一列糖果，激发他们其次是比较与分类的方法，通过让孩子观察和比较物体的大小、形状、颜色等特征，来培养他们的分类、比较和推理的能力。最后是模式识别法，即通过图案、序列等让孩子发现规律，进而培养他们的数学感知能力和抽象思维。 2、创设趣味学习环境 创设数学学习环境运用具体视觉，比如使用实际物体如积木、玩具等，让孩子通过操作和观察来理解数学概念，如加减法、形状等。还可以讲述绘本故事，选择适龄的绘本故事，融入数学概念，通过有趣的故事情节激发孩子的兴趣，例如通过故事中的情节让孩子理解数量关系。数学游戏也是创设趣味学习环境的重要环节，可以通过设计寓教于乐的数学游戏，如找数字、填空、数学拼图等，让孩子在游戏中学习并巩固数学概念。 3、使用游戏化学习APP 首先是游戏数学应用，利用儿童数学游戏应用，如数学拼图、计算游戏等，让孩子在小区中学习数学概念。其次是室外数学，在室外环境中，通过数学游戏和活动，如找到几种形状的石头、数字红色等，结合自然环境进行数学学习，激发了孩子的数学学习兴趣。角色扮演也是游戏化学习的方式，让孩子在角色扮演中可以激发数学概念，同时还增加家庭成员之间的默契。例如在做家务、购物时运用加减法等。 4、家庭互动与鼓励 家庭互动和鼓励是促进孩子数学基础概念学习必要的因素。家长可以定期设置家庭数学学习时间，与孩子一起探索数学问题，共同学习成长。同时，家长要时刻鼓励孩子，一定要他们的努力和成就，必须建立积极的学习动力。在日常生活中，提出数学概念来检验实际问题中的重要性，让孩子充分发挥数学生活中的重要性。 通过以上方法，孩子在6岁就可以从零开始学习数学基础概念，建立即时的数学基础，培养出良好的数学和解决问题的能力。关键在于创造趣味性和互动性的学习环境，激发孩子的兴趣，从而使数学学习变得有趣且富有成就感。同时，家长的支持和参与也是孩子数学学习的重要保障，通过共同努力，可以为孩子打下坚实的数学基础。障，通过共同努力，可以为孩子打下坚实的数学基础。 James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
# 数学学习 # 数学启蒙 # 海外数学教育
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06/16/2025
难度越大、高分越多？IB数学的选课学问原来是这样……

难度越大、高分越多？IB数学的选课学问原来是这样……

前段时间，IBO官网公布了23年5月IB成绩报告，平均分、通过率、满分人数都有所下降。作为IB中的“低分大户”，IB数学科目组又刷新了纪录，去年数学AA HL的7分率是20.90%，这次直接跌到了14.70%： IB数学真的这么难？选课、备考有什么秘诀？今天这篇博客将为你答疑解惑。 SL、HL、AA、AI有何区别？ 了解过IB数学的人都知道，这一科不仅要掌握大量知识点，还要考查数学的综合应用和探究能力。除了试卷考试，考生还要完成一篇长度为10页左右的探究性报告，在总分的占比高达20%。当然，官方也不是那么“无情”，在课程侧重点和难度上都做了分类，学生可以“自助餐式”选考。 IB数学的四门课程分别是： 简单来说，AA和AI是课程内容的区别，SL和HL就是课程难度等级的区分。 1.AA重理论，AI重应用 AA，即《数学：分析和方法》，课程重点在于数学的抽象概念、基础理论，比如代数、函数、三角学等。 不仅要知道这些原理，还要明白原理是怎么推导出来的，同时由于Paper1不能使用计算器，考生还需要掌握一些公式表里没有的公式的计算，也就是说计算能力不能弱。 AI，即《数学：应用和解释》，顾名思义，这门课程更偏数学知识的应用，重点在于微积分和统计学。 这门课程的所有卷子都允许使用计算器，对计算能力要求不高，另外，不了解原理没关系，具备数学建模、数据收集、预测趋势这些能力，会用原理去解决实际问题就可以。 2.HL包含且大于SL 这两门课程都分别有两个等级，SL是标准水平，HL是高级水平。四门课程具体考试内容对比如下： 同学科HL的课程内容其实包含了SL的课程部分，也就是说，HL要比SL的学科内容广度大，并且在知识深度上也高于SL。 IB数学怎么选？ 知道了课程和等级的区别，就等于迈出了选课的第一步，除此之外，课程难度、大学或专业招录要求、个人数学能力都是需要考虑的因素。 1.课程难度 通常认为，两门课程的难度排名是：AA HL＞AI HL＞AA SL＞AI SL，最难学的部分是AA HL课程中的Calculus（微积分）。 当然，这个难度也因人而异。AA对数学本质的认识要比AI深入，需要证明与推导，以及从原理上理解，所以对大部分学生来讲更难一些。而AI虽然比AA少了很多理论性的内容，但是也需要运用一些复杂的统计方法、运算规则，怎么用好工具也是一门大学问。 2.大学/专业招录要求 考IB的目标肯定是去理想的学校和专业，因此学校官网上的招录要求一定要看清楚。IBO官方的选课指导就是按专业来分的： 如果想要申请美国本科TOP30或者英国G5，IB数学的要求就普遍较高了。美国TOP30平均水平要求IB DP数学是微积分水平（不分申请目标专业），这意味着，只要你申请的学校水平摆在那，就要尽可能的拉满难度，首选AA HL。 当然也有部分专业例外，申请艺术类专业的话，考生可以选择AI的HL（从难度上看，能选HL不选SL）。 英国的G5院校要求就很简单粗暴了，只要申请理工科、计算机之类的专业，IB就只能选择AA HL。如果考生选择文科、社科的专业，那么英国院校也接受AI，等级选SL或HL都可以。 总的来看，AA HL无疑是一个申请时的“万金油”选项。但是对报考人文社科类、或者是纯艺术方向的学生来说，如果自己在数学上投入的精力有限，只要SL符合录取要求，那么AA SL和AI SL同样是合理的选择。 3.个人数学能力 选课最重要的一点就是个人数学能力，从自己的数学基础来看，哪门课程更容易得高分就选哪一门。擅长推导论证的就选AA，熟悉数学建模的就选AI，再根据学习的深度和广度选择SL或HL。 IB数学每次7分率最高的都是AA HL，最大的原因就是，能选择AA HL的学生大多都对自己的数学基础、能力有自信，他们本身基础就扎实，学习能力又强，自然也更容易获得高分。 IB数学怎么备考？ IB数学的难度是公认的，想获得高分，就少不了全方位的备考攻略！ IB数学的题目看起来很复杂，但本质还是一个个基础概念组成的，因此在学习的时候，就需要注重理解每个数学概念，再合理利用真题，梳理知识点。 既然选择了IB课程，助力升学的数学竞赛肯定也没少参加，利用竞赛来提升数学能力也是一举两得的方法。 选择AA的考生可以多参加偏向纯数类的竞赛，比如IMO、AMC等；而选择AI的考生就更适合参加建模类的竞赛，比如IMMC、HiMCM。 AA复习重点：Function、Calculus以及Proof。 重中之重肯定是Calculus，重点复习四个部分——微分、积分、微分方程和级数，微分方程是HL的学习内容，选SL学生可以忽略。 AI复习重点：Statistics、Graph theory以及Modelling。 其中，独立考查Graph theory内容的概率很大，做题时要注意看清题目要求，套用对应的算法进行分析回答。 不管是选择IB数学的哪门课程，基础打牢才有底气去冲刺7分，如果自家孩子已经选定IB体系，在数学这方面，家长们就得打好辅助，一门专业的数学课程，帮助孩子从小打好数学基础。 James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
# 数学学习 # 数学竞赛 # 数学在线课程 # IB 数学
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08/20/2025
数学课程哪家好？对比之后一目了然

数学课程哪家好？对比之后一目了然

在这个信息爆炸的时代，孩子们的数学教育至关重要，因为数学不仅是一门学科，更是一种思维方式。但在面临众多数学学习机构的选择时，您可能感到不知所措。因此，我们在这篇博客中将帮助您梳理思路，为您呈现关于数学课程的全面对比分析。 数学课程哪家好：评估标准 在孩子的数学学习旅程中，数学课程的质量和全面性至关重要。家长们希望他们的孩子不仅能够掌握基本的数学技能，还能够培养数学思维和解决问题的能力。因此，我们需要明确数学课程的评估标准，以确保选择的课程能够满足这些期望。 课程内容的全面性 首先，评估数学课程的全面性是至关重要的。一个优质的数学课程应该涵盖数学的各个领域，包括基础概念、代数、几何、概率与统计等。课程内容应该有递进性，能够满足不同年龄和能力水平的学生的需求。家长们需要仔细查看课程大纲，确保它们覆盖了孩子所需的数学概念和技能。 难度的适应性 数学课程的难度应该能够适应不同学生的水平。这意味着课程应该提供不同难度层次的教材和练习题，以满足高水平和低水平的学生的需求。一个好的数学课程应该能够挑战高水平学生，同时也提供支持和补充教育给低水平学生，以确保每个学生都能够取得进步。 教学方法和教师素质 教学方法和教师素质是评估数学课程的另一个关键因素。教学方法应该注重互动性和学生参与，鼓励学生提出问题和探索数学概念。教师应该具备良好的教育背景和丰富的教学经验，能够有效地传授数学知识并激发学生的兴趣。他们应该能够个性化地帮助学生解决数学难题，并提供额外的支持和指导。 数学课程哪家好：如何选择 在前文中，我们已经了解了数学课程的评估标准以及不同类型的数学学习机构。现在，让我们深入研究如何根据家长的关注点、孩子的学习需求、预算和时间考虑来做出明智的选择，以确保为孩子选择适合的数学学习机构。 家长的关注点 家长在选择数学学习机构时通常会有不同的关注点，因此了解并明确自己的优先事项是非常重要的。 孩子的学习需求 了解孩子的学习需求是选择数学学习机构的关键。不同孩子在数学学习方面有不同的要求。 预算和时间考虑 最后，考虑您的预算和时间资源是非常重要的。不同类型的数学学习机构可能有不同的费用和时间要求。 在做出最终决策之前，建议您多方面考虑这些因素，并仔细研究各个数学学习机构的特点。与其他家长交流，寻求他们的建议和经验也是一个明智的步骤。最终，选择一个最适合孩子需求和家庭情况的数学学习机构将有助于他们在数学学习中取得成功。 数学课程哪家好：对比分析 在前文中，我们已经讨论了数学课程的评估标准以及不同类型的数学学习机构。现在，让我们深入对比分析这些机构的优劣势，以帮助您更清晰地了解如何选择适合您孩子的数学学习机构。 传统数学学校的优劣势 传统数学学校一直是家长们的首选之一。这些学校通常提供结构化的课程，拥有专业的教师和教育设施。以下是传统数学学校的优劣势： 优势： 劣势： 在线数学平台的优劣势 随着科技的不断发展，在线数学平台变得越来越受欢迎。以下是在线数学平台的优劣势： 优势： 劣势： 数学辅导班的优劣势 数学辅导班通常提供一对一或小组辅导，重点关注学生的具体数学问题。以下是数学辅导班的优劣势： 优势： 劣势： 通过了解这三种数学学习机构的优劣势，家长们可以更好地理解每种机构的特点，根据自己的孩子的需求和家庭情况来做出明智的选择。不同的学生可能在不同的环境中获益最大，因此选择最适合孩子的数学学习机构至关重要。 本文深入探讨了如何选择适合的数学学习机构，为孩子提供最佳的数学教育。我们讨论了数学课程的评估标准，不同类型的数学学习机构以及它们的优劣势。通过了解家长的关注点、孩子的学习需求、预算和时间考虑，家长们可以更好地为孩子选择合适的数学学习机构。无论是传统数学学校、在线数学平台还是数学辅导班，每种类型都有其独特的特点，可以满足不同家庭的需求。做出决策之前应当充分了解各种数学学习机构，选择适合孩子的数学学习机构将对孩子的数学学习和未来产生深远的影响。 （本文原文为英文，由悟空国际数学运营团队翻译） Maryam | WuKong Math Teacher毕业于世界顶尖工程技术大学丹麦技术大学。对袋鼠数学竞赛，AMC 8、AMC 10、AMC 12、数学大联盟、MOEMS等国际数学竞赛有丰富的教学经验，擅长帮助学生攻克数学学科的各阶段重难知识点。
# 数学学习
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06/13/2025
获奖率超70%，头奖等于梦校offer？提升爬藤竞争力的这项比赛千万别错过

获奖率超70%，头奖等于梦校offer？提升爬藤竞争力的这项比赛千万别错过

既会编程，又是数学高手；能团队协作，还能写学术论文…… 不用惊讶，以上只是数学建模竞赛参赛团队的基本功，听起来是不是很熟悉？这不就是妥妥的爬藤必备能力！ 即使不爬藤，参加完数学建模大赛，孩子各方面的能力也得到了锻炼，简历又多了一大加分项。 数学建模竞赛和普通数学竞赛有什么不同？哪些比赛值得推荐？参赛需要具备哪些能力？且听我们一一为大家解答。 什么是数学建模竞赛？ 数学建模竞赛属于竞赛中的小黑马，办赛历史虽短，但热度可不小！ 又是数学，又是建模，没接触过这项比赛的人估计会有些一头雾水。比较官方的解释是： “数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题。” 简单来说，就是做应用题，只不过要运用数学模型来解，得出答案之后还没完，还得将数学模型、解题思路、方法过程以及最终结果以论文形式呈现出来。 和常规的数学竞赛相比，数学建模竞赛没有个人赛，全是组团参赛，选好队友就有更大概率拿到好成绩！比赛内容也不同，除了数学知识，还要会编程、绘图、写作，总之就是检测参赛者的综合能力。 数学建模竞赛推荐 数学建模竞赛不少，我们给家长们总结了高含金量的三项竞赛，难度由小到大，总有一个适合自家孩子。 1、国际数学建模挑战赛 IMMC由COMAP公司在2014年创立，是面向中学生的数学建模比赛，短短几年就打响了知名度，成为了数模竞赛入门的首选。 与其他数学比赛相比，IMMC竞赛时间更灵活，获奖概率更高，优秀的成绩还能成为申请私立高中和北美大学的一块敲门砖。 IMMC基本信息： 如果孩子早早就对建模、编程感兴趣，把IMMC作为入门赛事也是不错的选择。 2、美国高中生数学建模竞赛 HiMCM是高中版的MCM，参赛成绩被美国、香港、新加坡等众多名校认可，是公认的申本爬藤利器，热度和含金量都很高。 有种说法是，拿到HiMCM最高奖项Outstanding杰出成就奖的学生，几乎等于提前拿到了梦校offer！ 当然，每年获得Outstanding杰出成就奖的学生不超过1%，难度还是很大的。但是只要提交论文就可以获得一个成功参赛奖，初次参赛的同学也不怕被打击。 HiMCM竞赛基本信息： HiMCM作为名校申请加分项，虽然难度比不上MCM，但对高中生来说题目难度偏高，对综合能力的考查也更细节。 如果自家孩子本科想申请理科、工科、商科或社科等专业，参加HiMCM竞赛准没错！ 3、美国大学生数学建模竞赛 压轴出场的是数学建模竞赛的鼻祖——美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），它是唯一的国际性数学建模竞赛，影响力自不必说，留学、保研都能加分不少！ MCM/ICM基本信息： MCM是纯数学建模竞赛，而延伸出来的ICM是跨学科竞赛，所以赛题内容很广，涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、未来科技等众多领域。 总的来说，MCM竞赛题目比较具体，适合理工类或数理基础比较好的同学；ICM竞赛题目更为宏观，更适合非理工类专业的同学。 选题选得好，得奖少不了，选题也有技巧——要根据自身团队的特长和每个题型的特点做出选择： “数学知识扎实，熟悉微分方程选A题；熟悉图论相关算法选B题；编程能力强，数学稍弱选C题；熟悉经济学模型，思维开阔选E题、F题；擅长统筹规划，熟悉优化算法选D题。” 获奖率是大家一直很关注的问题，想成为万里挑一的O奖获得者不容易，但努把力拿到M、F奖还是很有可能的！ 数学建模大赛备考建议 了解完数学建模竞赛，许多家长可能又给孩子添了一个竞赛目标，但是不能打没准备的仗，先来看看比赛中需要哪些能力吧！ 这些能力不一定要一个人全部精通，毕竟这是团体赛，可以培养其中一项作为孩子的强项，其余方面做到中等即可。 能力提升是一方面，比赛经验也很重要，看了无数经验贴，备考数学建模竞赛要注意的点无非就这几个： 选题准备充分 多看往期比赛的题目，找准自己或团队擅长的方向，比赛前至少准备2个类型的题目。 经典算法汇总 提前了解好各类题目的常用算法，做好源代码的汇总和整理，开赛之后，团队最熟悉哪种模型就选相应的题目。 基础软件操作 比赛中需要用到的软件都要熟悉。写作用LaTeX/Word，各种公式是论文中必定会出现的内容，所以公式编辑器Mathtype必须会用，编程软件Python、MATLAB、SPSS任选其一都可以。 论文阅读 往期比赛的O奖论文是必须阅读的，看看他们是用的什么模型和算法，解决问题的思路有什么特别，还可以学习论文中的绘图、排版等细节。 其实说到底，要在数学建模比赛中获得好成绩，数学知识和数学思维是必不可少的，打好数学基础，悟空国际数学是众多家长的好选择！悟空国际数学致力于打造趣味性数学课堂，锻炼数学思维与逻辑推理，同时教学内容对标国际数学竞赛，一站式满足校内提升、分班考和竞赛等学习需求。 James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
# 数学学习
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08/15/2025
海外在线数学：足不出户家庭学习

海外在线数学：足不出户家庭学习

作为一名教育专家，我一直关注着全球范围内教育的发展和变革。在过去的几年里，我注意到了一个显著趋势，那就是海外华裔家庭对数学学习的需求不断增加，而这种需求正日益通过海外在线数学家庭学习得到满足。本文将探讨这一趋势的背后原因以及海外在线数学家庭学习的种种优势。 海外在线数学家庭学习的优势 随着互联网技术的不断进步，海外华裔家庭在数学学习方面迎来了前所未有的机会。下面，我们将深入了解海外在线数学家庭学习的一些显著优势。 灵活学习时间和地点 在传统的学校设置中，学生需要按照固定的时间和地点上课。然而，海外在线数学家庭学习为学生提供了更大的灵活性。他们可以根据自己的时间表安排学习，无需受到地理位置的限制。这种自由度使得学习变得更加个性化，有助于满足不同学生的需求。 多样化的在线数学资源 海外在线数学家庭学习的另一个优势是可以访问丰富多样的在线数学资源。学生可以轻松获取各种教材、视频教程、练习题和模拟考试，这些资源通常涵盖了各个年级和难度级别。这为学生提供了更多选择，可以根据自己的学习风格和能力水平来选择适合的学习材料。 个性化学习体验 在线数学教育平台通常配备了智能学习系统，能够根据学生的学习表现和需求提供个性化的学习建议。这意味着学生可以在自己的学习进度上前进，无需担心被课堂上的其他学生拖后腿。个性化学习有助于提高学生的学习效率和自信心。 选择合适的海外在线数学家庭学习课程 选择合适的在线数学课程对于海外在线数学家庭学习的成功至关重要。在面对众多在线数学教育选项时，家长需要综合考虑以下关键因素，以确保他们的孩子能够获得最佳的学习体验： 课程种类概述 在海外在线数学家庭学习中，家长将面临多种课程类型的选择。这些类型包括实时互动课程、自主学习课程和混合式课程。了解每种类型的特点对于选择合适的课程至关重要。实时互动课程通常涉及与教师和同学的实时互动，适合需要更多结构和指导的学生。自主学习课程则更加灵活，允许学生按照自己的节奏学习，适合自我管理能力强的学生。混合式课程结合了两者的优点，提供了一种平衡的学习方式。 评估孩子的数学水平 在选择在线数学课程之前，了解孩子的数学水平至关重要。这可以通过多种途径来实现，包括学术测验、之前的学校报告以及与孩子的数学老师的讨论。这个评估有助于确定孩子当前的数学知识水平和技能，从而选择合适的课程难度，避免学习过于简单或过于困难。 如何选择适合的在线数学课程 家长们可以采取一系列步骤来选择最适合他们孩子的在线数学课程： 研究课程大纲：仔细查看课程大纲，了解课程内容、学习目标和教学方法。确保课程内容与孩子的学习需求相符。 选择合适的在线数学课程需要耐心和仔细考虑。家长应当紧密与孩子合作，确保他们的学习需求和目标与所选择的课程相一致。通过明智的选择，家庭可以为孩子提供一个有益的学习环境，促进他们在数学领域的成功。 海外在线数学家庭学习环境的创建 在海外在线数学家庭学习中，为孩子创造一个良好的学习环境至关重要。以下是一些建议，有助于建立一个有利于学习的家庭环境： 设立学习计划：制定每日或每周的学习计划，有助于孩子保持学习的连续性。这些计划可以包括学习时间表、目标设定和进度跟踪。 营造良好学习氛围：家庭学习环境应该安静、整洁、舒适。为孩子提供足够的学习工具和资源，确保他们能够专注于学习任务。 家长的支持与参与：家长在孩子的学习过程中发挥着关键作用。他们可以定期与孩子讨论学习进展，解决问题，并提供鼓励和支持。 海外在线数学家庭学习的挑战与解决 尽管海外在线数学家庭学习具有众多优势，但也面临一些挑战。了解这些挑战以及如何解决它们对于家长和学生都至关重要。 学习动力的维持：由于在线学习通常需要更多的自我驱动和纪律，一些学生可能会在学习动力上遇到困难。为了应对这一挑战，家长可以与孩子一起设立学习目标，提供奖励和激励措施，并定期检查进度。此外，积极的学习社区和同伴学习可以帮助学生保持学习动力。 技术问题与解决方案：在线学习依赖于技术设备和互联网连接，因此技术问题可能会影响学习进程。家长应确保孩子有可靠的设备和稳定的互联网连接，并了解基本的技术故障排除方法。此外，家长可以与学校或在线课程提供者联系，获取技术支持。 社交互动与协作：传统学校提供了面对面的社交互动机会，而在线学习可能会导致孩子与同伴和老师的交往减少。为了解决这一挑战，家长可以鼓励孩子参加在线学习社交活动、学术团队或线上学习群体。这有助于维持社交互动和协作精神。 本文深入探讨了选择合适的在线数学课程的重要性，并提供了一些实用的建议，包括如何创建良好的学习环境、应对学习挑战等等，帮助家长们在海外在线数学家庭学习中做出明智的决策。了解不同类型的课程，评估孩子的数学水平以及考虑课程质量和学习支持都是确保孩子取得成功的关键因素。 通过精心选择适合孩子的在线数学课程，家庭可以为他们提供一个个性化的学习体验，满足他们的学习需求和兴趣。这将有助于孩子建立坚实的数学基础，提高他们在学校和未来职业中的竞争力。希望这些信息能够为海外华裔家庭提供有益的指导，使他们能够充分利用在线数学教育的机会，为孩子的未来奠定坚实的数学基础。 （本文原文为英文，由悟空国际数学运营团队翻译） Nathan | WuKong Math Teacher毕业于新南威尔士大学。他有超过8年的小学和高中数学和科学教学经验。作为一名严谨、沉稳的数学老师，Nathan一直广受1-12年级学员的好评。
# 数学学习
55.3k
06/13/2025
孩子数学学习难？你少了这几个在线数学学习工具

孩子数学学习难？你少了这几个在线数学学习工具

众所周知，数学学习对于孩子的未来发展至关重要。然而对于在海外生活的华裔家庭而言，数学学习常常需要面临不小的挑战，语言障碍常常是其中之一。此外，课程差异也可能导致学习难题，因为不同国家和地区的数学教育标准和方法存在差异。这些挑战使得数学学习对一些孩子来说变得更加困难。但幸运的是，现代技术为我们提供了前所未有的在线数学学习工具，它们能够极大地帮助孩子克服学习难题。在本篇博客中，我将为您详细介绍这些工具，以及它们如何助力孩子在数学学习中取得成功。 在线数学学习工具的重要性 在当今数字时代，数学学习的方式已经发生了革命性的变化，这使得解决数学学习中的挑战变得更加可行。在线数学学习工具在这一领域崭露头角，它们不仅为学生提供了全新的学习方式，还在以下几个方面发挥了重要作用： 总的来说，在线数学学习工具已经成为一个强大的教育资源，它们为学生提供了更灵活、个性化和互动性的学习体验。这些工具不仅帮助孩子更轻松地理解数学，还能够激发对数学的兴趣，为他们未来的学术和职业生涯奠定了坚实的数学基础。 如何选择合适的在线数学学习工具 在为孩子选择合适的在线数学学习工具时，需要认真考虑多个因素，以确保他们能够获得最大的受益。以下是一些关键因素，您可以作为决策的指导： 在线数学学习工具推荐 在线数学学习工具的种类繁多，它们可以满足不同年龄段和数学水平的孩子的需求。以下是一些我个人推荐的在线数学学习工具，它们为孩子提供了独特而有价值的数学学习体验： 这些在线数学学习工具不仅提供了高质量的数学教育，还注重个性化学习体验。它们使用智能算法来识别孩子的弱点和需求，然后提供相应的练习和教材，以帮助孩子强化他们的数学技能。这种个性化的方法可以让每个孩子按照自己的步调前进，确保他们在数学学习中获得最大的收益。 家长的支持与监督 家长在孩子的数学学习中发挥着至关重要的作用，他们可以通过以下方式提供支持和监督： 通过综合考虑孩子的需求和工具的特点，以及提供持续的家长支持和监督，您可以帮助孩子选择并有效利用在线数学学习工具，助力他们在数学学习中取得成功。这将为他们打下坚实的数学基础，为未来的学术和职业发展奠定基础。 在海外华裔家庭中，通过充分利用在线数学学习工具，孩子们可以克服数学学习的挑战，提高自己的数学水平。这些工具提供了高质量的教育资源，并注重个性化学习体验，以确保每个孩子都能够取得成功。家长的支持和监督也是关键因素，帮助孩子建立自信，充分发挥潜力。 （本文原文为英文，由悟空国际数学运营团队翻译） James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
# 数学学习
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06/13/2025
学霸没请数学课家庭辅导成绩还是很好，原来是用了这个办法

学霸没请数学课家庭辅导成绩还是很好，原来是用了这个办法

当你家孩子还在请数学课家庭辅导的时候，学霸都在干嘛？近年来，在线教育的发展可谓是异军突起，对教育领域产生了深远的影响。不仅为孩子提供了更多的学习机会，提高了学习的灵活性和个性化程度，同时也推动了教育领域的技术创新和进步。 线上数学课辅导为孩子们提供了更灵活、个性化和便捷的学习方式，孩子可以根据自己的学习需求和兴趣选择课程，制定学习计划，以适应他们的学习速度和方式。这种个性化学习有助于提高学习效率和满足孩子的需求，帮助孩子更好地理解和掌握数学知识，这篇文章我会给大家分析在线数学学习与传统家庭辅导的区别，并推荐相关的数学在线辅导机构： 一、为什么不请数学课家庭辅导？ 首先，数学课家庭辅导通常需要支付教师的费用，这可能是一项昂贵的投资，不是每个家庭都能负担得起的。家庭环境可能不如学校提供的资源丰富，例如图书馆、实验室等。 其次，家庭辅导可能导致孩子与同龄人的社交互动减少，这在某些情况下可能不利于孩子的社交发展。学校提供了与同龄人竞争和合作的机会，这在家庭辅导中可能较少出现。 最后，家庭辅导的老师通常是数学领域的专家，但可能缺乏其他学科的知识，这可能会限制孩子的全面发展。如果孩子太依赖家庭辅导，可能会在独立性和自主学习方面存在问题。有些孩子可能难以自我管理学习时间，容易拖延或分散注意力，导致学习效果不好。 二、线上数学课辅导好在哪？ 数学学习线上视频课程的好处数不胜数，特别是在当今数字化时代，这种学习方式变得越来越受欢迎。以下是一些线上数学视频课程的好处： 灵活性和便利性 线上数学视频课程允许孩子按照自己的时间表学习。这意味着孩子可以根据自己的日程安排，在任何地方学习，无论是在家里、图书馆还是咖啡店。这种便利性对于那些有忙碌生活的孩子尤为重要。孩子能够自主管理学习进度和计划。他们可以自己安排学习时间、选择课程、设置学习目标，也有助于培养自我管理和组织技能。 多样的学习资源 在线数学课程通常包括多种学习资源，如视频讲座、练习题、模拟考试等。孩子可以根据自己的学习风格和需求选择使用这些资源。视频讲座通常生动有趣，可以帮助孩子更好地理解概念。 移动应用程序可以为学生提供互动式学习体验，有些应用专注于特定主题，如语言学习、数学练习等。一些教育平台提供互动教材和小游戏等，包括模拟、动画和可操作的内容，以更生动地呈现数学概念。 自主学习 线上数学视频课程鼓励自主学习和自我管理。孩子需要负责规划学习进度、完成任务和练习。制定自己的学习时间表，确保在计划的时间内完成学习任务，这有助于培养孩子的自律和独立思考能力。 除了课程材料，孩子还可以寻找其他学习资源，如教科书、教程视频、数学软件等，还可以看一些纪录片、电影增加学习广度和深度。 个性化学习 一些在线数学课程提供个性化学习体验。它们使用智能算法来根据孩子的学习进展和需求推荐特定的课程内容和练习题，从而帮助孩子更快地提高数学技能。可以制定个性化的学习计划，考虑到孩子的学习速度和时间。有些孩子可能需要更多的时间来理解特定概念，而也有孩子可能会进展更快。 此外，一些在线学习平台提供学习分析工具，可以跟踪孩子的学习进度和表现，这些工具可以帮助孩子更好地了解自己的学习方式，根据孩子的年龄来培养不同的数学思维。 复习和回顾 复习和回顾是学习过程中的重要环节，要有计划地进行，并确保足够的时间和精力用于巩固和加深理解。有效的复习和回顾可以帮助孩子长期记忆和知识的持续积累。 孩子可以随时重复观看视频讲座和复习材料，以加深对数学概念的理解。这种自由的复习选项对于掌握难点非常有帮助。可以利用多种学习资源进行复习，包括教科书、课堂笔记、在线教程、练习题和视频教程。 实时跟踪和反馈 一些在线数学课程提供实时跟踪孩子的学习进度，并提供即时反馈。这有助于孩子了解自己的强项和弱点，及时调整学习策略。 多样化的课程 孩子可以选择各种各样的数学课程，从基础数学到高级数学领域，涵盖代数、几何、微积分、线性代数等。这种多样性使孩子能够根据自己的兴趣和学术需求选择适合的课程。 成本效益 与传统的面对面数学辅导相比，在线数学视频课程通常更经济。孩子可以节省通勤时间和交通费用。 三、线上数学课辅导机构有哪些？ 悟空数学是一家为海外青少儿打造的线上学习平台。拥有科学的教学体系、丰富多样的定制课程、以学员为本的教育理念，辅以智能在线学习平台，能够有效提高孩子的学习成效。悟空国际数学课掌握简单的加减法计算技巧，认识常见的二维/三维图形，掌握用模型表示数量关系，能够用计算解决一些生活中的数学问题。 悟空数学课采用新加坡CPA教学法又称“三步教学法”，利用图形帮助孩子从具象思维向抽象思维过渡，提升孩子的计算、应用、逻辑推理、空间想象、分类统计、归纳等多种数学能力，建立系统性数学思维。鼓励孩子跳出传统思维模式，提升数理思维能力。通过解决具有挑战性的问题来激发锻炼孩子的创造性思维。 教研团队具备超10年专业经验，具备独立研发课程和教材的能力。严格选用来自全球的一线优秀教师，筛选通过率不超过1%，平均教龄5年以上。确保每一位悟空教师都拥有教育专业背景与丰富的教学经验。所有签约教师100%持证上岗，必须持有教师资格证等相关专业证书。针对海外零基础孩子，悟空还可匹配多语言授课的教师进行教学。 总的来说，线上数学视频课程为孩子提供了一种高度灵活、多样化和便捷的学习方式。它们可以满足各种孩子的需求，并为他们提供了更多的自主学习和个性化学习的机会。然而，成功的线上数学学习需要孩子具备自律和独立学习的能力，以充分利用这些资源。 （本文原文为英文，由悟空国际数学运营团队翻译） Nathan | WuKong Math Teacher毕业于新南威尔士大学。他有超过8年的小学和高中数学和科学教学经验。作为一名严谨、沉稳的数学老师，Nathan一直广受1-12年级学员的好评。
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06/13/2025
A-Level如何拿高分？一篇文章带你了解A-Level三大主流考试局

A-Level如何拿高分？一篇文章带你了解A-Level三大主流考试局

在IB、AP、A-Level三大国际课程中，A-level课程虽是英国本土高中课程，但却发展成为了全球最大的、最有影响力的国际课程。 而数学又是A-Level中的“万金油学科”，A-Level数学的成绩不仅能在英联邦国家“通吃”，将来不论是申请STEM专业，还是商科经济类专业，全都适用！ 但想要数学拿高分可不是那么容易的。而且A-Level体系中每个科目包含7个考试局，每个考试局对应不同的试卷，考察的重点也不同。 如何选择适合自己的考试局？也成了学生们最纠结的难题。 但首先，我们需要了解： A-Level有哪7个考试局？ ① AQA：英国最大的考试局，每年有350万学生会参加这个考试局； ② Edexcel：也就是我们常说的爱德思，每年报考的人数仅次于AQA； ③ CAIE：中国国际生常选择的考试局； ④ CCEA：一般适用于北爱尔兰学生考试，其他地区的学生基本接触不到； ⑤ OCR：属于英国本土的考试，每年大约有10%的英国私立学校会用这个考试局； ⑥ WJEC：总部设在威尔士，WJEC的大部分考试都在英格兰的学校开展； ⑦ SQA：是针对苏格兰地区学生的考试局。 别看五花八门的考试局这么多，光是地区限制就能帮大家筛掉一半。 常见的考试局也就是AQA、Edexcel（以下简称爱德思）、CAIE和OCR这四个，但OCR没有设置国际版考试，我们就重点讲讲另外三个。 超高人气的3大主流考试局 1.牛津AQA考试局 牛津AQA创建于2000年，由英国联合考试局和英国北方考试评估委员会合并而成。是英国三大颁证机构之一，在全球都能排得上号。 同时，牛津AQA也是英国本土最大的考试局，不仅是大部分A-Level学生的选择，每年有近60%的GCSE学生也会参加。 2.爱德思考试局 爱德思也是英国三大颁证机构之一，还是英国唯一具备颁发学术类考试证书和职业教育资格证书的机构。 英国85%的本土学生都会选择这个考试局，覆盖范围最广。 爱德思的证书不仅可以用来申请英国高校，还可以申请近200所美国高校，成绩在部分学校还能转换成学分。 3.剑桥CAIE考试局 剑桥大学国际考试委员会是剑桥大学评估委员会Cambridge Assessment旗下的三大考试委员会之一。 英国本土没有CAIE考试局，这是专门为国际学生设立的。 CAIE考试局的证书不仅所有英国院校都认可，还能用来申请英国、美国、加拿大、澳大利亚、新西兰、新加坡、德国、西班牙等国家的高校，“流通率”很高。 3大主流考试局对比 三个考试局的含金量都很高，学生们究竟该如何抉择呢？我们来个全方位对比。 三个考试局的数学课程中都包括了纯数、力学和统计学，爱德思考试局还有一个额外的决策数学。 三者编排的教材不同，以纯数部分为例，CAIE考试局有3本教材，爱德思有4本，而牛津AQA则是将统计学、力学和纯数结合成了1本。 课程的难易程度上，牛津AQA相对简单，爱德思和CAIE考试局在力学和统计学上的知识点设置相差不大，不过CAIE的纯数部分还会出现高数知识点，而且CAIE考察的范围比爱德思更广。 总体来看，CAIE考试局的课程难度是最高的。 一、考试形式 接下来，就来看看学生们在不同的考试局中，究竟会经历哪些考核？ 1.CAIE考试局 CAIE考试局一共有6份Paper，AS考生需要从中挑选2份Paper进行考试，A2考生需要挑选4份Paper进行考试，其中2个纯数Paper是必选。 注意！CAIE采用线性考试，每次必须报考所有单元。如果需要重考的话，整个AS或A2都需要全部重来，“沉没”成本还是挺大的。 2.爱德思考试局 爱德思考试局的数学考题设置如下： P1-P4四个纯数Paper都是必选题，另外还要再从M1/M2/S1/S2/D1选择两套试题，一共要考6个Paper。不过爱德思考试局是模块化考试，如果需要重考，可以选择其中任何一个Paper重考，最终成绩取最优的那个。 3.牛津AQA考试局 牛津AQA跟爱德思一样，也是模块化考试，必考的是纯数P1、P2和PSM1。 从考试组合来看，CAIE考试局数学必选Paper是纯数P1+P3，爱德思必考的是纯数4个Paper，AQA必考的是纯数P1、P2和PSM1。 侧面反映出不同考试局考察的内容和重点，大家可以根据自己的优劣势去选择。 二、高分率对比 对有数学优势的华裔学生来说，大家都是奔着拿A/A*去的，这三个考试局，哪一个更容易拿高分呢？ 我们以2022年六月A-Level大考A/A*率来对比： 很显然，AS数学拿A从易到难：爱德思>AQA>CAIE；A2数学拿A*从易到难：AQA>爱德思>CAIE。 三、考试时间 三个考试局考试时间也有所不同： 这样来看，爱德思的考试机会更多，时间安排也更合理。学生秋季入学后，就可以先参加第一次考试，如果成绩不够理想，还可以通过后面的两次补考来提高。 综合来看，三个考试局各有各的优势。 但无论选择哪个考试局，孩子都得提前打好数学基础，必要的时候，也可以找一位专业老师，给孩子提供全方位、个性化的学习建议。只有数学硬实力的提升，将来才能拿到好的A-Level成绩，申请高校时才能更有底气。 James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。…
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08/15/2025
数学启蒙还可以怎么做？推荐这个简单易用的小教具

数学启蒙还可以怎么做？推荐这个简单易用的小教具

关注孩子数学教育的家长都知道，数学启蒙有两个关键点：“数与量”和“图形与空间”。 能将两者结合得这么好的教具，火柴棒真的是独一份，它不仅兼容数学的两大分支数和形，还是幼升小和小学奥数的常客。 可是，一根小小火柴棒，要如何用它来玩转数学的数与形呢？今天就给大家分享一下火柴棒的妙用。 用火柴棒拼数字、列算式  上干货之前，我们先来看一道题：用4根火柴棒分别表示一些加减运算符号，然后把这四根火柴棒放到数字1-9中间去，思考一下，如何放置火柴棒才能让最终结果等于100？ 这就是小学奥数中常常会出现的一道题，怎么样，大家有算出答案吗？ 把火柴棒拼成数字和各种运算符号，进而组成有趣的算式，再通过火柴棒的增、减、移动变化，使算式发生奇妙的変化。这一过程，不仅像脑筋急转弯一样有趣，还能很好地锻炼孩子的数学运算能力和观察力。 那么火柴棒具体要怎么操作呢？ 01初级难度：拼数字 用火柴棒摆出数字0-9，对于孩子而言并没什么难度，关键是这些数字分别用了多少根火柴棒，需要孩子重点记录下来。 比如下面这道题：用火柴棒摆出数字0-9，如果给你11根火柴棒（要求11根全用上），能摆成最大的两位数是多少？最小的两位数又是多少？ 解题思路很简单，首先我们要知道每个数字需要用掉多少根火柴棒。 接着再来答题： 【最大两位数】：十位最大的数字可以摆出来是9，用掉6根火柴棒，那么还剩5根火柴棒，能摆出的最大数字是5，所以11根火柴棒全用上，能摆出的最大两位数是95。 【最小两位数】：十位不可能是0，先看1行不行，数字1用掉2根火柴棒，还剩9根火柴棒，但数字0-9中并没有能用掉9根火柴棒的，所以十位不可能是1；如果十位数字是2，用掉5根火柴棒，还剩6根，能摆出的个位最小数字是0，因此，最终能摆出的最小两位数是20。 如果不固定数位，任意拼数字，这道题变换一下就成了：用8根火柴棒，能摆成最大的数是多少？能摆成最小的数是多少？ 【答案】：没有固定数位，位数越多越大，数字1用的火柴棒最少，能摆成的最大的数是1111。最小的数，位数越少越好，最小能够摆成的是两位数，十位是1，用掉2根火柴棒，还剩6根，那么个位最小的数字是0，能摆成最小的数是10。 02中级难度：变换数字和符号 用火柴棒拼数字、符号的方便之处，就在于可以随意变换。比如数字9，添加一根火柴棒就变成8，去掉一根就变成5或者3，移动一根又能变成6，是不是很神奇？ 而数字和符号的变换，是可以穷举的，为了方便计算，我们可以把十个数字和运算符号的变化，分别绘制成表： 仔细观察上面的表，还能发现两个规律：①数字8、0、6、9，是两两相互转化的；②数字4、7、1的变化很少。 03高级难度：列算式使等式成立 知道了数字和符号的变化规则，要解答这类题目就有迹可循了，一般核心解题思路是： ①熟记每个数字的火柴棒数量，能轻松进行数字间的转换。比如移动火柴棒考察的是火柴棒相同数量间的转变，以及运算符号的相互变换。 ②先计算等号两边的值，通过移动火柴棒使大的变小、或小的变大，两边匀一匀从而让等式成立。 举个例子大家就明白了：下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式本身不成立，只要移动1根火柴棒，算式就成立了。要怎么移动呢？ 在这个等式中，左边的计算结果是20，比右边多了20，因此： 第一种解法：我们可以让左边的两个加数(15和17)的和减少10，让减数(7)增加10，这样左边一共减少了20，等式也就成立了。 第二种解法：挪动1根火柴棒到等式右边去，算式也能成立。 用火柴棒拼趣味图形 火柴棒题目的另一种常见类型，就是考察图形变换。 01初级难度：拼平面几何图 拼图相对比较简单，几根火柴棒就能摆出三角形、四边形、六边形等等。 比如一个三角形需要3根火柴棒，两个三角形需要6根，如果只给5根火柴棒要求摆出两个三角形，那么就需要共用一个边。 如果是用6根火柴棒要摆出5个正方形，那就需要靠叠加了。 02中级难度：拼立体几何图 平面的倒还比较好摆弄，立体就相对较抽象。这类题目通常是一些趣味图形，通过移动火柴棒变化出不同朝向，常见的有椅子、杯子、鱼、小狗等等。 解题方法通常是以结果为导向，把改变后的图形先画出来，比较两幅图的不同，再去移动相应火柴棒即可。 比如下面这道题：一条鱼在向上游，移动2根火柴棒，使其向左游。 先画出鱼向左游的样子，对比上面那张图可以发现，把右上角的两根火柴棒，挪到左下角去，就能改变鱼游的方向了。 03高级难度：图形分割 图形分割，主要是通过移动或添加火柴棒，来实现按比例、面积、或形状切割原本的图形。 比如这道题：有一个用9根火柴棒拼成的正三角形，请用3根火柴棒将其分成比例为4:3:2的3部分。 首先我们可以把大三角形看成9个小三角形， 接着根据比例来做分割，就分成了4:3:2的3部分。 用火柴棒来给孩子做数学启蒙，是不是比看书学习有趣多了？ 生活中可以玩的数学还有很多很多，比如折纸、百数板和在线小游戏。这些不仅能锻炼孩子的逻辑思维，还能逐渐培养起数学兴趣，对于日后的学习百利而无一害。 James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
# 数学学习 # 数学启蒙 # 趣味学数学 # 数学教具
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08/15/2025
备考国际数学竞赛该看什么书？这份宝藏书单一定要收藏好！

备考国际数学竞赛该看什么书？这份宝藏书单一定要收藏好！

每次聊到数学竞赛这个话题，总能炸出一堆正在备考的家庭。不管是升学还是留学，优异的竞赛成绩都是简历上一道独特的风景线，能给学生们提供充足的底气。 除了竞赛含金量，备考攻略也是一众家长呼唤的刚需。刷题+刷真题这套组合拳一直是被奉为“真理”的存在，但今天我们要给大家带来一个小众但高效的备考秘籍——国际数学竞赛书单。 在大家的潜意识里，阅读是跟语文挂钩的，所以在学数学时会自动将其“打入冷宫”。不过就算是数学竞赛，阅读也可以帮我们储备知识、拓宽知识面。下面这些国际竞赛书籍，就能帮助备考家庭弯道超车，家长朋友们快收藏好！ AoPS Curriculum系列教材 如果大家要备考AMC，AoPS教材应该是第一选择。 Curriculum系列适用于5-12年级学生，内容包括代数、几何、统计、概率、数论、微积分等等，难度由浅到深，注重培养学生思维和解决问题的能力。 它并不像传统的数学辅导书，收集一大批难题让学生们独自历练。而是将概念、例题和练习打造成一个闭环，让大家在100%理解的基础上再下手，这样的搭配无疑是最合理的。 用来练习的题目，难度同样由浅到深。值得一提的是，最高难度的题目已经达到MATHCOUNTS和AMC的标准，四舍五入就等于现场模拟了。 不过这套教材一共有两个系列，大家还是不能闭眼入，购买前得根据孩子的实际情况来定。 01 Introduction系列 这个系列一共有5本书，适合5-10年级的学生。涵盖了代数、概率、几何和数论四部分，足可应付所有考试及AMC 8/10的比赛。 👉No1. Prealgebra  主要介绍代数，涵盖的知识点包括算式的基础、指数、分数和小数。 👉No2. Introduction to Algebra  更全面地讲解代数，涵盖的知识点包括线性方程、比率、二次方程、特殊因式分解、复数、绘制线性和二次曲线、线性和二次不等式、函数、多项式、指数和对数、绝对值、序列和级数等等。 👉No3. Introduction to Geometry  介绍几何问题，包括相似三角形、全等三角形、四边形、多边形、圆形、三维几何等。 👉No4. Introduction to Counting & Probability  全面介绍计数和概率，如排列、组合、几何概率、基本组合恒等式、二项式定理等等。 👉No5. Introduction to Number Theory  主要讲述数论入门，如素数和复合数、倍数和除数、素因数分解及其用法、基数、模运算、除数规则、线性同余法等。 每一本的侧重点都不同，大家在选购时一定要根据自身情况进行挑选。 02 Intermediate系列 这个系列是为10年级以上的学生准备的，备考AMC 10/12的学生们可以关注起来。 跨入Intermediate会学到中高级代数、微积分、排列组合等内容，约等于半只脚迈进了大学。像Intermediate Counting & Probability就涵盖了很多大学离散数学的内容，Intermediate Algebra难度也高于很多College Algebra。 所以在学习Intermediate系列时，不要着急忙慌地赶进度，也不要因为太难就退缩，能学多少是多少。 First Steps For Math Olympians 同样为AMC量身打造的还有《First Steps For Math Olympians》，口碑一直很好，在美国学生的心中有着很高的地位。 书中将考试的考点和知识点做了说明和分析，相比AoPS的教材来得更直接，还提供了图示和例题帮学生巩固加深，建议大家把它“啃”透！不管是竞赛小白还是进阶玩家，这本书都可以了解一下。 Art of Problem Solving…
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08/15/2025

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