如何帮孩子提升数学成绩？这个秘密武器一定要掌握！
给孩子们一张纸，他们能折出什么花样呢？纸飞机、小船、小恐龙、小青蛙…… 家长们可不要小看这项小游戏，折纸不仅能锻炼孩子动手能力，还能培养孩子数学思维，提升数学成绩。那么，折纸和数学是怎么联系在一起的？折纸解决了数学上的哪些难题？接下来就让我们一一探索！ 折纸发展史：与数学的初步碰撞 据记载，折纸起源于中国，6世纪的时候传入日本，并成为日本小朋友之间最流行的游戏之一。 折纸和数学的“初见”，还得从一位日本工人吉泽章说起。 小时候特别爱玩折纸的吉泽章，长大后突然发现，在教初级员工几何学的时候，折纸是一个直观又简单的教学工具，因此重新燃起对折纸的热情。他不仅将折纸作为学生们的教学工具，还发明出许多折纸技术，仅用一张不分割的纸就可以折出各种复杂的作品。 至此，折纸正式作为一门艺术形式走向世界舞台。 这些神奇的折纸作品引起了数学家的注意，他们也发现了折纸和几何学的微妙联系，甚至出现了一个数学分支：折纸数学，专门研究折纸中的数学奥秘。 折纸解决数学问题：“三等分角”和“立方体倍增” 数学家们研究着研究着，就提出了折纸几何公理。这就不得不提现代数学家藤田文章（Humiaki Huzita）和羽鸟公士郎（Koshiro Hatori）了，别人用折纸搞艺术，他们用折纸提出7种几何公理，即Huzita-Hatori公理。 美国数学家和折纸艺术家罗伯特·朗，在2003年的一篇文章中，对这些公理进行了一番整理和分析，证明了这 7 条公理已经包含折纸几何中的全部操作。 最让人惊讶的是，第七条公理竟然解决了数学史上的两个著名问题：“三等分角”与“立方体倍增”。 要知道，欧几里得的尺规作图法都奈何不了这两个“历史遗留数学题”，折纸在平面几何和空间几何上的独到之处终于被发现了。 看完图解，瞬间感觉脑子不够用了。家中有孩子正在学习几何学的家长，不妨和孩子一起动手尝试一下这两种折纸解法。如果觉得难度过大，还有别的折纸几何游戏可以玩。 数学课堂中的折纸游戏 在知道了折纸在数学中的重要性之后，许多学校都在教学中应用了这种方式。孩子们感兴趣，学习效率更高，可谓是娱乐、学习两不误！ 下面介绍几个常用的折纸小游戏，从分数到抛物线，从初阶到高阶，家长们赶紧来看看吧。 01初阶游戏：折纸与分数 孩子们刚开始学习分数的时候，只用语言描述容易对这个概念模糊不清，但是折纸就能很直观地表现出来。 比如，将一个圆多次折叠，就可以把它均等分为好几份，这时候再提问，其中的一份是几分之几；或者采用更立体的方式，折几个孩子喜欢的小玩具——“一共有5个玩具，妈妈拿走2个，这2个是玩具总数的几分之几呢？” 通过这种方式，孩子就能很快地认识分数。家长们在家里给孩子的数学启蒙的时候，可以多多采用类似的小游戏，初步引起孩子对数学的兴趣。 02中阶游戏：折纸与空间 折纸可是孩子理解空间结构的“小帮手”，在认识3D图形的时候，折纸就能折出正方体、三角锥等图形，用这些立体的图形来认识点、面和角度，孩子们的印象会更深刻。 这些都只是了解基础的空间几何元素，有没有更有趣、更深入的折纸玩法呢？“三浦折叠法”必须拥有姓名！ 这种折纸法是由日本宇宙科学研究所的三浦公亮教授发明的，最初的目的是为了解决太阳能飞船的太阳能板的折叠问题。它和大家平时折叠纸张时使用的互相垂直的折法不同，“三浦折叠法”采用的是纵向折缝微呈锯齿形的折法，方法如下图所示： 这种方法最神奇的地方在于“复原性”：打开一张用三浦折叠法折叠的纸，只要抓住对角部分往任何方向一拉伸，纸张便会自动地同时向纵横两个方向打开。同样，如果想折叠这样的纸张，只需随意挤压一方，纸便会回到原状。因此，也有很多人说“三浦折叠法”赋予了纸张“记忆力”。 “三浦折叠法”可使物件的体积减少25倍，既节省空间，又减少了折叠的破损。不仅在太空探索设备上有所应用，生活中的许多物品都有它的影子，比如，轮胎的纹路设计、折叠雨伞、伸缩雨棚等等。 家长们可以从简单的物品入手，引导孩子去探索其中的空间变化。 03高阶游戏：折纸与曲线 众所周知，折纸只能折出直线，它和曲线有什么关系呢？用折纸表现曲线的方式不是折，而是折痕的包围，只要有足够多的折痕，围出抛物线和椭圆都不是问题！ 抛物线折纸法 用纸剪出一个矩形纸片ABCD。如同下图（a）那样折叠，使每次折后A点都落在CD边上。无数的折痕会像图（b）那样围出一条曲线。 椭圆折纸法 剪一个圆形纸片，在圆片内任取一点A，然后如下图（a）折叠纸片，使折后的圆弧通过A 点，如此得到图（b）的无数折痕。这些折痕的包络，便是一个以 A 点和圆心为焦点，长轴为半径的椭圆。 没想到，折纸不仅可以折出直线，还能“折”出抛物线和椭圆。 相信已经有人发现了，这两种折痕包围的表现形式其实就是微分几何中的包络，估计德国数学家高斯在首创这个概念的时候，也没有想到后人能通过折纸来表现。 小小的折纸，大大的数学能量！数学折纸游戏的魅力在于能够引发孩子的思考和创造，在培养数感、逻辑思维、动手能力、空间观念和推理能力上都有不错的效果。 最重要的是，孩子对学数学会更感兴趣，兴趣才是最好的老师。 同样充满趣味的还有悟空国际数学的课堂，教学不枯燥，课件编排生动有趣，专注启发数学思维，培养逻辑推理能力，教学内容对标国际数学竞赛……让孩子们在爱上数学的同时，提高数学成绩！ James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
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