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A-Level如何拿高分？一篇文章带你了解A-Level三大主流考试局

A-Level如何拿高分？一篇文章带你了解A-Level三大主流考试局

在IB、AP、A-Level三大国际课程中，A-level课程虽是英国本土高中课程，但却发展成为了全球最大的、最有影响力的国际课程。 而数学又是A-Level中的“万金油学科”，A-Level数学的成绩不仅能在英联邦国家“通吃”，将来不论是申请STEM专业，还是商科经济类专业，全都适用！ 但想要数学拿高分可不是那么容易的。而且A-Level体系中每个科目包含7个考试局，每个考试局对应不同的试卷，考察的重点也不同。 如何选择适合自己的考试局？也成了学生们最纠结的难题。 但首先，我们需要了解： A-Level有哪7个考试局？ ① AQA：英国最大的考试局，每年有350万学生会参加这个考试局； ② Edexcel：也就是我们常说的爱德思，每年报考的人数仅次于AQA； ③ CAIE：中国国际生常选择的考试局； ④ CCEA：一般适用于北爱尔兰学生考试，其他地区的学生基本接触不到； ⑤ OCR：属于英国本土的考试，每年大约有10%的英国私立学校会用这个考试局； ⑥ WJEC：总部设在威尔士，WJEC的大部分考试都在英格兰的学校开展； ⑦ SQA：是针对苏格兰地区学生的考试局。 别看五花八门的考试局这么多，光是地区限制就能帮大家筛掉一半。 常见的考试局也就是AQA、Edexcel（以下简称爱德思）、CAIE和OCR这四个，但OCR没有设置国际版考试，我们就重点讲讲另外三个。 超高人气的3大主流考试局 1.牛津AQA考试局 牛津AQA创建于2000年，由英国联合考试局和英国北方考试评估委员会合并而成。是英国三大颁证机构之一，在全球都能排得上号。 同时，牛津AQA也是英国本土最大的考试局，不仅是大部分A-Level学生的选择，每年有近60%的GCSE学生也会参加。 2.爱德思考试局 爱德思也是英国三大颁证机构之一，还是英国唯一具备颁发学术类考试证书和职业教育资格证书的机构。 英国85%的本土学生都会选择这个考试局，覆盖范围最广。 爱德思的证书不仅可以用来申请英国高校，还可以申请近200所美国高校，成绩在部分学校还能转换成学分。 3.剑桥CAIE考试局 剑桥大学国际考试委员会是剑桥大学评估委员会Cambridge Assessment旗下的三大考试委员会之一。 英国本土没有CAIE考试局，这是专门为国际学生设立的。 CAIE考试局的证书不仅所有英国院校都认可，还能用来申请英国、美国、加拿大、澳大利亚、新西兰、新加坡、德国、西班牙等国家的高校，“流通率”很高。 3大主流考试局对比 三个考试局的含金量都很高，学生们究竟该如何抉择呢？我们来个全方位对比。 三个考试局的数学课程中都包括了纯数、力学和统计学，爱德思考试局还有一个额外的决策数学。 三者编排的教材不同，以纯数部分为例，CAIE考试局有3本教材，爱德思有4本，而牛津AQA则是将统计学、力学和纯数结合成了1本。 课程的难易程度上，牛津AQA相对简单，爱德思和CAIE考试局在力学和统计学上的知识点设置相差不大，不过CAIE的纯数部分还会出现高数知识点，而且CAIE考察的范围比爱德思更广。 总体来看，CAIE考试局的课程难度是最高的。 一、考试形式 接下来，就来看看学生们在不同的考试局中，究竟会经历哪些考核？ 1.CAIE考试局 CAIE考试局一共有6份Paper，AS考生需要从中挑选2份Paper进行考试，A2考生需要挑选4份Paper进行考试，其中2个纯数Paper是必选。 注意！CAIE采用线性考试，每次必须报考所有单元。如果需要重考的话，整个AS或A2都需要全部重来，“沉没”成本还是挺大的。 2.爱德思考试局 爱德思考试局的数学考题设置如下： P1-P4四个纯数Paper都是必选题，另外还要再从M1/M2/S1/S2/D1选择两套试题，一共要考6个Paper。不过爱德思考试局是模块化考试，如果需要重考，可以选择其中任何一个Paper重考，最终成绩取最优的那个。 3.牛津AQA考试局 牛津AQA跟爱德思一样，也是模块化考试，必考的是纯数P1、P2和PSM1。 从考试组合来看，CAIE考试局数学必选Paper是纯数P1+P3，爱德思必考的是纯数4个Paper，AQA必考的是纯数P1、P2和PSM1。 侧面反映出不同考试局考察的内容和重点，大家可以根据自己的优劣势去选择。 二、高分率对比 对有数学优势的华裔学生来说，大家都是奔着拿A/A*去的，这三个考试局，哪一个更容易拿高分呢？ 我们以2022年六月A-Level大考A/A*率来对比： 很显然，AS数学拿A从易到难：爱德思>AQA>CAIE；A2数学拿A*从易到难：AQA>爱德思>CAIE。 三、考试时间 三个考试局考试时间也有所不同： 这样来看，爱德思的考试机会更多，时间安排也更合理。学生秋季入学后，就可以先参加第一次考试，如果成绩不够理想，还可以通过后面的两次补考来提高。 综合来看，三个考试局各有各的优势。 但无论选择哪个考试局，孩子都得提前打好数学基础，必要的时候，也可以找一位专业老师，给孩子提供全方位、个性化的学习建议。只有数学硬实力的提升，将来才能拿到好的A-Level成绩，申请高校时才能更有底气。 James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。…
# 数学学习
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08/15/2025
数学启蒙还可以怎么做？推荐这个简单易用的小教具

数学启蒙还可以怎么做？推荐这个简单易用的小教具

关注孩子数学教育的家长都知道，数学启蒙有两个关键点：“数与量”和“图形与空间”。 能将两者结合得这么好的教具，火柴棒真的是独一份，它不仅兼容数学的两大分支数和形，还是幼升小和小学奥数的常客。 可是，一根小小火柴棒，要如何用它来玩转数学的数与形呢？今天就给大家分享一下火柴棒的妙用。 用火柴棒拼数字、列算式  上干货之前，我们先来看一道题：用4根火柴棒分别表示一些加减运算符号，然后把这四根火柴棒放到数字1-9中间去，思考一下，如何放置火柴棒才能让最终结果等于100？ 这就是小学奥数中常常会出现的一道题，怎么样，大家有算出答案吗？ 把火柴棒拼成数字和各种运算符号，进而组成有趣的算式，再通过火柴棒的增、减、移动变化，使算式发生奇妙的変化。这一过程，不仅像脑筋急转弯一样有趣，还能很好地锻炼孩子的数学运算能力和观察力。 那么火柴棒具体要怎么操作呢？ 01初级难度：拼数字 用火柴棒摆出数字0-9，对于孩子而言并没什么难度，关键是这些数字分别用了多少根火柴棒，需要孩子重点记录下来。 比如下面这道题：用火柴棒摆出数字0-9，如果给你11根火柴棒（要求11根全用上），能摆成最大的两位数是多少？最小的两位数又是多少？ 解题思路很简单，首先我们要知道每个数字需要用掉多少根火柴棒。 接着再来答题： 【最大两位数】：十位最大的数字可以摆出来是9，用掉6根火柴棒，那么还剩5根火柴棒，能摆出的最大数字是5，所以11根火柴棒全用上，能摆出的最大两位数是95。 【最小两位数】：十位不可能是0，先看1行不行，数字1用掉2根火柴棒，还剩9根火柴棒，但数字0-9中并没有能用掉9根火柴棒的，所以十位不可能是1；如果十位数字是2，用掉5根火柴棒，还剩6根，能摆出的个位最小数字是0，因此，最终能摆出的最小两位数是20。 如果不固定数位，任意拼数字，这道题变换一下就成了：用8根火柴棒，能摆成最大的数是多少？能摆成最小的数是多少？ 【答案】：没有固定数位，位数越多越大，数字1用的火柴棒最少，能摆成的最大的数是1111。最小的数，位数越少越好，最小能够摆成的是两位数，十位是1，用掉2根火柴棒，还剩6根，那么个位最小的数字是0，能摆成最小的数是10。 02中级难度：变换数字和符号 用火柴棒拼数字、符号的方便之处，就在于可以随意变换。比如数字9，添加一根火柴棒就变成8，去掉一根就变成5或者3，移动一根又能变成6，是不是很神奇？ 而数字和符号的变换，是可以穷举的，为了方便计算，我们可以把十个数字和运算符号的变化，分别绘制成表： 仔细观察上面的表，还能发现两个规律：①数字8、0、6、9，是两两相互转化的；②数字4、7、1的变化很少。 03高级难度：列算式使等式成立 知道了数字和符号的变化规则，要解答这类题目就有迹可循了，一般核心解题思路是： ①熟记每个数字的火柴棒数量，能轻松进行数字间的转换。比如移动火柴棒考察的是火柴棒相同数量间的转变，以及运算符号的相互变换。 ②先计算等号两边的值，通过移动火柴棒使大的变小、或小的变大，两边匀一匀从而让等式成立。 举个例子大家就明白了：下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式本身不成立，只要移动1根火柴棒，算式就成立了。要怎么移动呢？ 在这个等式中，左边的计算结果是20，比右边多了20，因此： 第一种解法：我们可以让左边的两个加数(15和17)的和减少10，让减数(7)增加10，这样左边一共减少了20，等式也就成立了。 第二种解法：挪动1根火柴棒到等式右边去，算式也能成立。 用火柴棒拼趣味图形 火柴棒题目的另一种常见类型，就是考察图形变换。 01初级难度：拼平面几何图 拼图相对比较简单，几根火柴棒就能摆出三角形、四边形、六边形等等。 比如一个三角形需要3根火柴棒，两个三角形需要6根，如果只给5根火柴棒要求摆出两个三角形，那么就需要共用一个边。 如果是用6根火柴棒要摆出5个正方形，那就需要靠叠加了。 02中级难度：拼立体几何图 平面的倒还比较好摆弄，立体就相对较抽象。这类题目通常是一些趣味图形，通过移动火柴棒变化出不同朝向，常见的有椅子、杯子、鱼、小狗等等。 解题方法通常是以结果为导向，把改变后的图形先画出来，比较两幅图的不同，再去移动相应火柴棒即可。 比如下面这道题：一条鱼在向上游，移动2根火柴棒，使其向左游。 先画出鱼向左游的样子，对比上面那张图可以发现，把右上角的两根火柴棒，挪到左下角去，就能改变鱼游的方向了。 03高级难度：图形分割 图形分割，主要是通过移动或添加火柴棒，来实现按比例、面积、或形状切割原本的图形。 比如这道题：有一个用9根火柴棒拼成的正三角形，请用3根火柴棒将其分成比例为4:3:2的3部分。 首先我们可以把大三角形看成9个小三角形， 接着根据比例来做分割，就分成了4:3:2的3部分。 用火柴棒来给孩子做数学启蒙，是不是比看书学习有趣多了？ 生活中可以玩的数学还有很多很多，比如折纸、百数板和在线小游戏。这些不仅能锻炼孩子的逻辑思维，还能逐渐培养起数学兴趣，对于日后的学习百利而无一害。 James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
# 数学学习 # 数学启蒙 # 趣味学数学 # 数学教具
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08/15/2025
备考国际数学竞赛该看什么书？这份宝藏书单一定要收藏好！

备考国际数学竞赛该看什么书？这份宝藏书单一定要收藏好！

每次聊到数学竞赛这个话题，总能炸出一堆正在备考的家庭。不管是升学还是留学，优异的竞赛成绩都是简历上一道独特的风景线，能给学生们提供充足的底气。 除了竞赛含金量，备考攻略也是一众家长呼唤的刚需。刷题+刷真题这套组合拳一直是被奉为“真理”的存在，但今天我们要给大家带来一个小众但高效的备考秘籍——国际数学竞赛书单。 在大家的潜意识里，阅读是跟语文挂钩的，所以在学数学时会自动将其“打入冷宫”。不过就算是数学竞赛，阅读也可以帮我们储备知识、拓宽知识面。下面这些国际竞赛书籍，就能帮助备考家庭弯道超车，家长朋友们快收藏好！ AoPS Curriculum系列教材 如果大家要备考AMC，AoPS教材应该是第一选择。 Curriculum系列适用于5-12年级学生，内容包括代数、几何、统计、概率、数论、微积分等等，难度由浅到深，注重培养学生思维和解决问题的能力。 它并不像传统的数学辅导书，收集一大批难题让学生们独自历练。而是将概念、例题和练习打造成一个闭环，让大家在100%理解的基础上再下手，这样的搭配无疑是最合理的。 用来练习的题目，难度同样由浅到深。值得一提的是，最高难度的题目已经达到MATHCOUNTS和AMC的标准，四舍五入就等于现场模拟了。 不过这套教材一共有两个系列，大家还是不能闭眼入，购买前得根据孩子的实际情况来定。 01 Introduction系列 这个系列一共有5本书，适合5-10年级的学生。涵盖了代数、概率、几何和数论四部分，足可应付所有考试及AMC 8/10的比赛。 👉No1. Prealgebra  主要介绍代数，涵盖的知识点包括算式的基础、指数、分数和小数。 👉No2. Introduction to Algebra  更全面地讲解代数，涵盖的知识点包括线性方程、比率、二次方程、特殊因式分解、复数、绘制线性和二次曲线、线性和二次不等式、函数、多项式、指数和对数、绝对值、序列和级数等等。 👉No3. Introduction to Geometry  介绍几何问题，包括相似三角形、全等三角形、四边形、多边形、圆形、三维几何等。 👉No4. Introduction to Counting & Probability  全面介绍计数和概率，如排列、组合、几何概率、基本组合恒等式、二项式定理等等。 👉No5. Introduction to Number Theory  主要讲述数论入门，如素数和复合数、倍数和除数、素因数分解及其用法、基数、模运算、除数规则、线性同余法等。 每一本的侧重点都不同，大家在选购时一定要根据自身情况进行挑选。 02 Intermediate系列 这个系列是为10年级以上的学生准备的，备考AMC 10/12的学生们可以关注起来。 跨入Intermediate会学到中高级代数、微积分、排列组合等内容，约等于半只脚迈进了大学。像Intermediate Counting & Probability就涵盖了很多大学离散数学的内容，Intermediate Algebra难度也高于很多College Algebra。 所以在学习Intermediate系列时，不要着急忙慌地赶进度，也不要因为太难就退缩，能学多少是多少。 First Steps For Math Olympians 同样为AMC量身打造的还有《First Steps For Math Olympians》，口碑一直很好，在美国学生的心中有着很高的地位。 书中将考试的考点和知识点做了说明和分析，相比AoPS的教材来得更直接，还提供了图示和例题帮学生巩固加深，建议大家把它“啃”透！不管是竞赛小白还是进阶玩家，这本书都可以了解一下。 Art of Problem Solving…
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08/15/2025
如何帮孩子提升数学成绩？这个秘密武器一定要掌握！

如何帮孩子提升数学成绩？这个秘密武器一定要掌握！

给孩子们一张纸，他们能折出什么花样呢？纸飞机、小船、小恐龙、小青蛙…… 家长们可不要小看这项小游戏，折纸不仅能锻炼孩子动手能力，还能培养孩子数学思维，提升数学成绩。那么，折纸和数学是怎么联系在一起的？折纸解决了数学上的哪些难题？接下来就让我们一一探索！ 折纸发展史：与数学的初步碰撞 据记载，折纸起源于中国，6世纪的时候传入日本，并成为日本小朋友之间最流行的游戏之一。 折纸和数学的“初见”，还得从一位日本工人吉泽章说起。 小时候特别爱玩折纸的吉泽章，长大后突然发现，在教初级员工几何学的时候，折纸是一个直观又简单的教学工具，因此重新燃起对折纸的热情。他不仅将折纸作为学生们的教学工具，还发明出许多折纸技术，仅用一张不分割的纸就可以折出各种复杂的作品。 至此，折纸正式作为一门艺术形式走向世界舞台。 这些神奇的折纸作品引起了数学家的注意，他们也发现了折纸和几何学的微妙联系，甚至出现了一个数学分支：折纸数学，专门研究折纸中的数学奥秘。 折纸解决数学问题：“三等分角”和“立方体倍增” 数学家们研究着研究着，就提出了折纸几何公理。这就不得不提现代数学家藤田文章（Humiaki Huzita）和羽鸟公士郎（Koshiro Hatori）了，别人用折纸搞艺术，他们用折纸提出7种几何公理，即Huzita-Hatori公理。 美国数学家和折纸艺术家罗伯特·朗，在2003年的一篇文章中，对这些公理进行了一番整理和分析，证明了这 7 条公理已经包含折纸几何中的全部操作。 最让人惊讶的是，第七条公理竟然解决了数学史上的两个著名问题：“三等分角”与“立方体倍增”。 要知道，欧几里得的尺规作图法都奈何不了这两个“历史遗留数学题”，折纸在平面几何和空间几何上的独到之处终于被发现了。 看完图解，瞬间感觉脑子不够用了。家中有孩子正在学习几何学的家长，不妨和孩子一起动手尝试一下这两种折纸解法。如果觉得难度过大，还有别的折纸几何游戏可以玩。 数学课堂中的折纸游戏  在知道了折纸在数学中的重要性之后，许多学校都在教学中应用了这种方式。孩子们感兴趣，学习效率更高，可谓是娱乐、学习两不误！ 下面介绍几个常用的折纸小游戏，从分数到抛物线，从初阶到高阶，家长们赶紧来看看吧。 01初阶游戏：折纸与分数 孩子们刚开始学习分数的时候，只用语言描述容易对这个概念模糊不清，但是折纸就能很直观地表现出来。 比如，将一个圆多次折叠，就可以把它均等分为好几份，这时候再提问，其中的一份是几分之几；或者采用更立体的方式，折几个孩子喜欢的小玩具——“一共有5个玩具，妈妈拿走2个，这2个是玩具总数的几分之几呢？” 通过这种方式，孩子就能很快地认识分数。家长们在家里给孩子的数学启蒙的时候，可以多多采用类似的小游戏，初步引起孩子对数学的兴趣。 02中阶游戏：折纸与空间 折纸可是孩子理解空间结构的“小帮手”，在认识3D图形的时候，折纸就能折出正方体、三角锥等图形，用这些立体的图形来认识点、面和角度，孩子们的印象会更深刻。 这些都只是了解基础的空间几何元素，有没有更有趣、更深入的折纸玩法呢？“三浦折叠法”必须拥有姓名！ 这种折纸法是由日本宇宙科学研究所的三浦公亮教授发明的，最初的目的是为了解决太阳能飞船的太阳能板的折叠问题。它和大家平时折叠纸张时使用的互相垂直的折法不同，“三浦折叠法”采用的是纵向折缝微呈锯齿形的折法，方法如下图所示： 这种方法最神奇的地方在于“复原性”：打开一张用三浦折叠法折叠的纸，只要抓住对角部分往任何方向一拉伸，纸张便会自动地同时向纵横两个方向打开。同样，如果想折叠这样的纸张，只需随意挤压一方，纸便会回到原状。因此，也有很多人说“三浦折叠法”赋予了纸张“记忆力”。 “三浦折叠法”可使物件的体积减少25倍，既节省空间，又减少了折叠的破损。不仅在太空探索设备上有所应用，生活中的许多物品都有它的影子，比如，轮胎的纹路设计、折叠雨伞、伸缩雨棚等等。 家长们可以从简单的物品入手，引导孩子去探索其中的空间变化。 03高阶游戏：折纸与曲线 众所周知，折纸只能折出直线，它和曲线有什么关系呢？用折纸表现曲线的方式不是折，而是折痕的包围，只要有足够多的折痕，围出抛物线和椭圆都不是问题！ 抛物线折纸法 用纸剪出一个矩形纸片ABCD。如同下图（a）那样折叠，使每次折后A点都落在CD边上。无数的折痕会像图（b）那样围出一条曲线。 椭圆折纸法 剪一个圆形纸片，在圆片内任取一点A，然后如下图（a）折叠纸片，使折后的圆弧通过A 点，如此得到图（b）的无数折痕。这些折痕的包络，便是一个以 A 点和圆心为焦点，长轴为半径的椭圆。 没想到，折纸不仅可以折出直线，还能“折”出抛物线和椭圆。 相信已经有人发现了，这两种折痕包围的表现形式其实就是微分几何中的包络，估计德国数学家高斯在首创这个概念的时候，也没有想到后人能通过折纸来表现。 小小的折纸，大大的数学能量！数学折纸游戏的魅力在于能够引发孩子的思考和创造，在培养数感、逻辑思维、动手能力、空间观念和推理能力上都有不错的效果。 最重要的是，孩子对学数学会更感兴趣，兴趣才是最好的老师。 同样充满趣味的还有悟空国际数学的课堂，教学不枯燥，课件编排生动有趣，专注启发数学思维，培养逻辑推理能力，教学内容对标国际数学竞赛……让孩子们在爱上数学的同时，提高数学成绩！ James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
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08/15/2025
如何提升孩子计算速度、锻炼数学逻辑？这3招建议收藏！

如何提升孩子计算速度、锻炼数学逻辑？这3招建议收藏！

都说孩子的学习要从小抓起，数学更是家长们鸡娃的必冲科目！ 在数学启蒙上，家长们使出“浑身解数”不是没有道理的： “哈佛、斯坦福等众多名校通过对大量学龄前儿童调研分析，发现越早进行数学思维启蒙的孩子，未来优势越大。” 想要赢在数学学习的起跑线上，这3个提升计算速度的小技巧，家长们必须码住！ 理解数字的概念 在很多欧美国家，小朋友们在一年级就会学习10以内的加减法，但是有很多家长会发现，10是一道“坎”，一旦超出10的运算就会让孩子犯迷糊。 究其原因，还是孩子对数字代表什么意思不太熟悉。对于年幼的孩子来说，数字是个很抽象的概念，要理解其中的意义，不妨试试先多操作实物，熟练数数，把数字本身的意义理顺。 01 数物对应法 将数字与实际物品建立联系，通过一些具体的例子去理解抽象的数字。比如，果盘里有6个苹果，家里有4把椅子，隔壁邻居奶奶养了2只猫…… 这样一来，孩子们理解起来就很容易了，也能够培养孩子的数感，从小养成观察生活中数字的习惯。 02 数字的顺序 初步理解数字对应的概念之后，下一步就是分清楚相邻数字之间的关系。这时候，家里的积木玩具就有“用武之地”了。 用卡纸写1-10的数字，先和孩子按接龙的方式从1到10排列，接着，告诉孩子，在相应的数字位置搭建同样数量的积木，排列成积木楼梯。用一颗小积木代表“1”，带着孩子比一比，右边的数比左边的数，多了几个“1”、左边的数比右边的数少了几个“1”，从左往右依次的变化是什么？ 从数字的梯形变化上，孩子就能明显地感受到相邻数的数量关系。 凑十口诀和小游戏 做好了基础准备工作，孩子们就可以迈向“10”这个大关了。两位数的数字都可以用多少个10，加上10以内的数字来表达，怎么快速凑十呢？ 最常见的凑十“工具”就是一双手有10根手指头，家长们可以经常带孩子玩藏手指的游戏： “我有10根手指头，藏起来2根，还剩几根？”“这是3根手指头，我藏起来了几根手指头？”“我出4根手指头，你出几根手指头，咱俩能凑成10？”…… 这类游戏最大的好处是随时可玩，且随时能看着自己的手指数一数，让孩子非常直观的进行感知，比单纯说数字更容易理解。这时候，教孩子唱一唱“凑十小口诀”也是个加深印象的好办法： 一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。 做加法运算的时候，先凑成整十，再看剩下几个1，同时也能让孩子区分同样的数字在十位和个位上的意义。 “光说不练假把式”，明白基本的加减运算规则之后，当然要勤加练习了，各种有趣的数字小游戏“登场”！ 01 手指碰碰 这是藏手指游戏的进阶版，游戏的规则是：每个人双手各伸出一只手指，互相碰，谁先两只手都凑到10，谁就获胜。比如，1碰1就变成2，2碰3变成5，如果两数相碰超过10，那就舍去十位数变成1，5碰6是11，那就变成1。这个游戏就是凑十口诀的实际应用，小朋友在游戏中更能体会到数学的乐趣。 02 纸杯运算 取几个纸杯叠放起来，在杯口写上一圈1-9的数字或是运算符号。转动杯子上的算式，让孩子计算，并旋转杯子表示出答案。熟练之后，还可以加上乘法和除法，小小的纸杯用来做四则运算也没有问题！ 类似的游戏还有很多，扑克牌接龙、骰子点数取整等，都可以用作培养孩子数感的小妙招。 巧记乘法口诀  学习乘法的时候，家长们需要跟孩子解释清楚，乘法的本质就是连续的加法。比如3×5，就是3个5相加，即5+5+5=15。但每次都这样算就太麻烦了，要帮助孩子熟练乘法的运算，华人家长们可以拿出“法宝”——九九乘法表。自己童年背的口诀又教给孩子，谁不说这是华人家庭的“数学传承”呢？ 当然，死记硬背不是孩子们喜欢的学习方式，怎么背还是有点小技巧的~ 首先，“1”阶是数字本身，属于送分题，小朋友很快就能理解。 其次，从“2”开始，家长们可以借助儿歌来引导孩子，顺口的数字儿歌有很多，唱着唱着就熟悉了。先从简单的数数儿歌开始，2个2个数，2、4、6、8……3个3个数，3、6、9、12……再借助加法来理解，2×2就是2+2=4，3×3就是3个3相加，3+3+3=9。 另外，耳熟能详的谚语和故事中也有不少关于乘法的应用，比如： 孩子们通常会对这些带有故事色彩的数字印象深刻，乘法表里比较难记的大数字都可以用这个方法。 最后，就是拆分取整法，借助特殊的数字进一步提高运算速度。比如，数字5的倍数就很有规律，5、10、15、20……孩子记住了5×6=30，那么6×6就是30+6=36，这样通过推算可以让孩子更熟悉相邻数字的口诀。 这个方法在两位数的乘法中依然可以操作，比如，要算15×8，我们可以拆分为15×2×4，这样一来，就能够直接整十相乘，转变为30×4=120，孩子们计算起来是不是就简单多了？ 掌握了以上小技巧，孩子们的数学基础会更扎实，在计算的时候也能够迅速给出答案。 在数学启蒙阶段，家长们要如何做呢？帮助孩子理解数学的内在逻辑，培养孩子对数学的兴趣，打好基础才能进行下一步提升。 提升阶段又该怎么做呢？悟空国际数学是家长们的好选择！致力于6-15岁全球青少儿的数学教育，专注启发数学思维，培养逻辑推理能力，教学内容对标国际数学竞赛……分班、竞赛、升学一站式数学备考！ James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
# 数学学习 # 数学思维培养 # 趣味学数学
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08/15/2025
海外孩子如何提高数学学习兴趣？强推这6部高分纪录片！

海外孩子如何提高数学学习兴趣？强推这6部高分纪录片！

暑假如期而至，孩子们终于盼来了喘息的机会，家长们却打起了十二分精神，毕竟“不怕同学是学霸，就怕学霸放暑假”。 可是，放假也要拼命学，也太“魔鬼”了吧？特别是数学，一提起来孩子就直摇头…… 既想让孩子不抗拒，又想让数学不滑坡，该怎么办呢？ 为了削弱孩子们对数学的偏见，提高学习兴趣，国内外很多电视台都会邀请科学家们拍摄数学纪录片，达成“无痛学数学”的终极目标。 趁着暑假，赶紧陪孩子们一起看吧~ 数学漫步之旅 这部纪录片是动画形式，所以对低龄孩子也很友好，是面向大众的数学纪录片。 整个系列一共有10集，每集10分钟，讲透一个数学原理。 “我们用不着做什么数学题，只是到王国的乡间浏览一番。” 影片一开始就渲染了轻松的氛围，让孩子们对数学放下戒心。 还通过给蚂蚁、黑猩猩和大猩猩分类，告诉我们正确的分类应该是乘法逻辑，还趁热打铁地对对数概念进行了科普。 用同样方式进行讲解的，还有庞加莱猜想、囚徒困境、黎曼猜想等等。 从身边的事物出发，发现数学在生活中的实际应用，代入进去就不会觉得枯燥与乏味。 数学的故事 《数学的故事》是以数学教授马库斯走访数学家的故乡为主线，按照从古到今的时间线来介绍数学的发展。 这部纪录片由BBC出品，一共有4集，每集60分钟，风格很轻松，不会让观众觉得烧脑。 马库斯教授的第一站就去到了尼罗河，因为这是人们迄今为止知道的最早的数学发源地。 而当时的人们，发明数学只是为了对劳动力进行量化。 认真观看会发现，影片中还藏着很多有趣的冷知识。 比如，毕达哥斯路过铁匠铺时，听到了敲击铁毡的声音，这些音符组成了完美的和声，他便尝试用数学去解释这一切，后来就有了调和级数。 影片还真实呈现了牛顿、莱布尼斯、高斯等数学家探索著名理论的历程，通过“讲故事”的口吻让孩子了解到数学理论背后的故事。 在这个过程中，孩子们还能感受到数学的钻研和探究精神，这可比课本上空洞、枯燥的文字介绍要生动得多。 地平线系列：一根绳子有多长？ 一根绳子有多长？用尺子一量不就知道了？ 但这部纪录片用了58分钟去探讨这个问题，看完之后你会发现这个问题一点也不简单。 “测量”在我们看来，是一件再平凡不过的事情，但数学家们却把它看作“数学的起源”。 影片中花式测量了一根绳子，给我们展示了测量背后的玄机。 比如早期的埃及人是用手肘到中指的长度作为测量标准；一个绝对精确的米尺需要用90%的铂金和10%的铱混合才能最稳定…… 接着，数学家又带着主持人来到了沙滩，用海岸线和雪花的几种测量方法告诉我们：在几何学中，由于绳子的表面凹凸不平，所以我们测不出准确长度。 也就是说，在不同的测量方法中，这条绳子可以是无限长！ 是不是有一种打通任督二脉的感觉？ 同时影片能够启发孩子：在数学的场景里，解决问题的方式有很多种，需要大家去不断探索。 被数学选中的人 数学作为一门必修课，几乎每个孩子都得跟它打交道，但是却没有人告诉他们：数学究竟是什么？为什么要学数学？数学有什么用？ 《被数学选中的人》站在“普通人”的视角，尝试性去回答了这些问题。 通过回溯数学的起源与发展，告诉大家数学是为了解决人们日常生活问题，而创造出来的工具。 通过了解数学家们的工作，再现数学研究中的求真精神和探索精神。 通过展示数学知识在建筑、美术、科技等方面的实际应用，让日常生活与数学发展建立起联系…… 全片没有任何说教，但数学的重要性不言而喻。 统计的乐趣 我们的生活中，充斥着各种各样的数据，看上去是“一锅大杂烩”，实际上它们是符合一定规律的。 找出这条看不见的规律，就需要运用到统计学的知识。 统计学的统计方法大约有200多年的历史，逐步经历了数据的收集整理、图形生成、可视化、相关性分析等阶段。 统计学的应用覆盖到了生活的方方面面，比如国民收入、家庭成员、社会治安等等。 之前旧金山就公开过一张犯罪地图，人们可以了解到所在街区的治安，以及地段与犯罪率之间的关系。 公共数据透明化，让市民们安全感满满，也能敦促政府相关部门负起责任，有利于城市的规范管理，这就是“大数据”的力量！ 可以说，统计学是打开各个学科的钥匙，也正是因为统计学的不断发展，才让很多理论不再只存在于假说之中，而是得到了实际的验证和纠正。 新星：数学大迷思 可能有小朋友认为，数学只存在于课堂。 这部纪录片会带大家找出，隐藏在自然和日常生活中的数学知识。 比如把几朵花放在一起，观察它们的花瓣，就可以得到斐波那契数列：1、2、3、5、8、13……（即相邻的两个数相加，总能得到下一个数）。 松果底部的螺纹、向日葵的种子也是符合斐波那契数列的。 数学和音乐之间也有着“梦幻联动”。 古希腊人早早就发现了音调之间的关系，悦耳的音调分为八度音阶、五度音阶和四度音阶，而这就是通过对比震动琴弦的长度得出的结果。 以上就是我们整理出来的6部高质量纪录片，它们从不同的视角展示出了数学的魅力，帮助孩子们理解数学，爱上数学。如果觉得不过瘾的话，还可以看看之前推荐的数学动画、数学绘本和趣味游戏哦~ 心理学家说：“让孩子爱上学习的最好方法，是激发孩子内心探索的欲望。” 当数学不再是枯燥的数字和“没有感情”的定理时，孩子们的学习热情才能真正被激发。 启发思维，激发兴趣，也是悟空国际数学一直在做的事。 有别于传统的数学课程，悟空国际数学兼具实用和趣味。致力于打造趣味性数学课堂，锻炼数学思维与逻辑推理，同时教学内容对标国际数学竞赛，一站式满足校内提升、分班考和竞赛等学习需求。赶紧加入一起学习吧~ （本文原作者Nathan，由悟空国际数学运营团队翻译）…
# 数学学习 # 趣味学数学
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06/13/2025
如何启发海外孩子对数学的兴趣和好奇心？

如何启发海外孩子对数学的兴趣和好奇心？

数学教育一直是教育领域中备受关注的重要话题。在海外生活的华人妈妈们也很担忧孩子的数学学习，希望能够找到一些有效的方法来启发孩子对数学的兴趣和好奇心。 本文将分享8个小tips，精准解决华人妈妈们的教育烦恼，它们分别是： 现在，让我们展开说说具体该怎么做。 让孩子认识数学的重要性 数学是一门非常重要的学科，它在我们的日常生活中无处不在。从购物到旅行、烹饪到金融，数学都是必不可少的。因此，让孩子们认识数学的重要性是非常关键的，这可以让他们更加了解数学对生活的影响，并激发他们对数学的兴趣和好奇心。我们可以通过引导孩子们发现数学在日常生活中的应用，例如计算购物单、测量食材等，让他们更加深入地认识数学的重要性。 通过游戏和趣味活动引导孩子学习数学 孩子们通常更喜欢玩耍和参加趣味活动，因此，将数学教育与游戏和趣味活动相结合是非常重要的。例如，我们可以让孩子们玩一些数学游戏，数学拼图、数学接龙等，并激发他们对数学的兴趣和好奇心。此外，我们也可以通过趣味活动，例如制作数学手工、数学烘焙等，让孩子们在玩耍中更深入地了解数学。 在之前的文章中，我们也推荐过用趣味游戏来提升数学成绩的攻略，感兴趣的家长可以点击蓝字查看👉在线学习数学，哪些游戏可以帮助孩子提高成绩？ 鼓励孩子进行数学探索和自主学习 让孩子自主探索和学习数学是非常重要的，这可以帮助他们更深入地理解数学知识，并激发他们对数学的兴趣和好奇心。我们可以鼓励孩子们进行数学探索，例如尝试解决一些数学难题、进行数学实验等，同时也可以提高他们的数学思维能力。 此外，我们也可以提供一些数学资源，例如数学书籍、数学网站等，让孩子们自主学习数学知识。我们之前就整理过一些适合海外孩子自主学习的数学网站，大家可以收藏一下哦~ 利用数字化技术和互联网资源进行数学学习 现代技术为数学学习提供了许多便利，比如数学网站、在线课程、数学应用程序等。我们可以利用这些数字化技术和互联网资源，让孩子更加方便地学习数学知识。我们可以让孩子们使用数学应用程序，比如数学计算器、数学游戏等，让他们在学习数学的过程中感受到互联网技术的乐趣。此外，我们也可以让孩子们参加一些在线数学课程，例如Khan Academy等，这可以让他们更加深入地了解数学知识，并提高他们的数学能力。 鼓励孩子参加数学活动和竞赛 参加数学活动和竞赛可以让孩子更加深入地理解数学知识，并激发他们对数学的兴趣和好奇心。我们可以让孩子们参加学校或社区组织的数学活动，例如数学展览、数学竞赛等，让他们在比赛中更加深入地了解数学知识，同时也可以提高他们的竞赛能力。 此外，也可以让孩子们参加一些国内外知名的数学竞赛，例如数学奥林匹克等，这可以让他们更加深入地了解数学知识，并提高他们的数学能力。如果生活在北美，这些华裔父母们扎堆“鸡娃”的北美数学竞赛就可以果断关注起来。 引导孩子正确处理数学学习中的挫折和困难 当孩子们在数学学习中遇到挫折和困难时，我们需要引导他们正确处理这些挫折和困难。 我们可以鼓励孩子们寻找解决问题的方法，例如请教老师、寻找更多的数学资源等，这可以让他们更加深入地理解数学知识，并提高他们的数学能力。同时，我们也需要鼓励孩子们积极面对挫折和困难，不要放弃，坚持不懈地努力学习。 当孩子们陷入数学焦虑时，就可以按照《海外儿童在线学习，如何克服数学焦虑？》一文中的经验来应对。 建立良好的数学学习习惯 良好的数学学习习惯对于孩子们的数学学习非常重要。 孩子可以通过每天定时复习数学知识、认真完成数学作业、积极参加数学课堂等，更好地掌握数学知识，并提高数学能力。同时，我们也需要引导孩子们养成良好的数学思维习惯，学会思考问题、善于解决问题，这可以帮助他们更好地应对数学学习中的挑战。 培养孩子的数学思维能力 数学思维能力是孩子们在数学学习中必不可少的能力，因此我们需要通过培养孩子的逻辑思维、分析能力、创造力等方面来提高他们的数学思维能力。例如，我们可以让孩子们尝试解决一些复杂的数学问题、进行数学探索等，这可以让他们更深入地了解数学知识，并提高他们的数学思维能力。同时，我们也可以引导孩子们发现数学知识与生活的联系，例如数学在科学、工程和技术等领域的应用，这可以让他们更加深入地理解数学的重要性，同时也可以提高他们的数学思维能力。 提供优质的数学学习资源 为了让孩子们更好地学习数学，我们需要提供优质的数学学习资源。例如，我们可以为孩子们提供一些好的数学教材、数学视频、数学游戏等，这可以让他们更加深入地了解数学知识，并提高他们的数学能力。同时，我们也需要为孩子们提供一些有针对性的数学练习题，例如针对不同年龄段的孩子，提供不同难度的数学练习题，这可以帮助他们更好地掌握数学知识，并提高他们的数学能力。 如果孩子处于数学启蒙阶段，给他们选购一些靠谱的绘本就能事半功倍，哪些绘本值得买？ 与教育机构合作 除了家长的辅导外，我们还可以寻求专业老师的帮助。 悟空国际数学就是一个非常靠谱的选择，既能为孩子提供更加专业的数学学习，通过在线学习平台接受专业的数学培训，与来自全球各地的专业数学老师进行交流。 在家就能上的悟空国际数学，采用新加坡CPA建模法，在校内教育基础上，有深度、有广度地拓展，助力孩子提高各项数学能力，提升校内成绩，直通奥赛！ 我们相信，在家长和悟空国际数学的共同努力下，孩子们一定可以在数学学习中取得更好的成绩，同时也可以享受数学学习的过程。 （本文原作者Maryam, 由悟空国际数学运营团队翻译） Maryam | WuKong Math Teacher毕业于世界顶尖工程技术大学丹麦技术大学。对袋鼠数学竞赛，AMC 8、AMC 10、AMC 12、数学大联盟、MOEMS等国际数学竞赛有丰富的教学经验，擅长帮助学生攻克数学学科的各阶段重难知识点。
# 数学学习 # 海外数学教育 # 悟空数学评价
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06/13/2025
比尔盖茨、威廉王子都是蒙氏学校毕业生！受过这种教育的孩子，为啥数学尤其好?

比尔盖茨、威廉王子都是蒙氏学校毕业生！受过这种教育的孩子，为啥数学尤其好?

前段时间，一部《加油！妈妈》猛地戳中了父母的心。 该剧聚焦幼升小的教育竞争，剧中的妈妈们纷纷拿出看家本领，就是为了让孩子进入小水滴（剧中的金牌民办幼儿园）。 张雨绮饰演的单亲妈妈周南南，甚至跟家人说：“读了小水滴就能考上清华”。 剧情设计的确是经过了放大与加工，但教育内卷已经下沉到幼儿园，这是不容忽视的事实。 很多家长看完纷纷表示，自己被“致郁”了。 为了缓解家长们的焦虑，今天给大家介绍一个主打“反内卷”的幼儿园——蒙氏幼儿园。 蒙氏教育下的优秀毕业生 近几年，蒙氏幼儿园已经称不上小众了，很多爸妈都对它有所了解。 蒙氏教育全称是“蒙特梭利教育”，这里没有升学压力的追赶，学生们每天的任务就是“玩”。 在西方国家，‍不论是平民还是贵族，对蒙氏教育都十分认可。2007年，全世界110个国家的蒙氏学校就超过了2000所。 很多知名人物，也都是蒙氏学校的毕业生。 Google的两位创始人谢尔盖·布林和拉里•佩奇曾说：“我们的成功不该归功于斯坦福，而应归功于蒙氏学校。” 亚马逊创始人杰夫•贝索斯最钟爱蒙特梭利书籍，因为他毕业于蒙氏学校。 美国第42任总统比尔•克林顿，不仅自己毕业于蒙氏学校，还把孩子也送进蒙氏学校。 英国王室对蒙氏教育也情有独钟。威廉王子和他的弟弟哈利王子，小时候上的都是蒙氏幼儿园，戴安娜王妃也曾在蒙氏幼儿园工作过。 小王子乔治第一天上蒙氏幼儿园时更是轰动全网。 微软公司创始人比尔•盖茨、美国前第一夫人杰奎琳•肯尼迪、诺贝尔文学奖得主加西亚•马尔克斯、著名影星伊利莎白•贝里奇等等都是蒙氏学校的毕业生。 为什么这么多名人都曾接受过蒙氏教育？因为在国外，特别是英美，送孩子去上蒙氏幼儿园是爸妈的基本操作。 在国内，蒙氏幼儿园更是出了名的“贵”（学费约8万/年），不少爸妈也心甘情愿为它买单。 被坚定选择的蒙氏幼儿园，到底有什么魅力呢？ 蒙氏幼儿园为何特别？ 蒙特梭利教育是意大利第一位女医学博士玛丽亚·蒙特梭利创立的独特幼儿教育法。 蒙特梭利博士在与幼儿相处时发现： 所以蒙氏幼儿园强调以孩子为中心，教学方式遵循孩子的发展规律，与传统幼儿园相比，最大的不同体现在以下三个方面。 1.不明觉厉的教具 蒙氏幼儿园的教室里没有整齐摆放的桌椅，而是被划分成了日常生活、感官、数学、语言、科学文化的五大区域。 每个区域都摆放好了相应的教具，让孩子能够触摸到、看到、甚至尝到原本只存在于课本上的东西。 2.让孩子自己“工作” 将“上课”替换为“工作”，孩子们可以自由地选择教具，选择一块场地，摆放工作毯，完成一项感兴趣的任务。 老师不会进行统一教学，只会密切关注孩子的“工作”进展，在恰当的时候提供帮助。 3.混龄制教育 这里也没有按照年龄去进行分班，3岁的小朋友能和6岁的小朋友一起玩耍。 这是专为孩子打造的一个微型社会，锻炼他们的领导技能和协作能力。 看似放养，实际上却是将孩子的专注力、动手能力、自主学习能力等进行了一个全方位的升级。 孩子们可以花上一个小时的时间专注地做一件事情，结束时还会自觉地将物品进行归纳和整理，这让很多家长都感到惊讶。 而且大家还发现，蒙氏幼儿园毕业的孩子数学尤其好！ 蒙氏幼儿园的数学启蒙教育 仔细观察会发现，蒙氏幼儿园非常注重数学教育，针对3-6岁小朋友的数学启蒙，专门设计出了一套环环相扣的“组合拳”。 从数字入门到加减乘除，这里的孩子都能轻松掌握。 1.认识数字 数学启蒙第一步，先认识数字。 一沓绿色的木板上印着从0-9的数字，这就是“数字砂字板”，也是出镜率很高的一种教具。 孩子们可以触摸到数字的凸起，加深对数字形状的记忆，并为将来写作数字埋下伏笔。 2.认识数的大小 下面展示的教具“粉红塔”也是老网红了，孩子们选择这种教具工作时，需要他们将粉红色的方块，按照从小到大的顺序挨个垒至最高。 在这个过程中，既能锻炼手部的精细动作，又能让孩子直观感受到大与小的概念，还能感受到“递增”和“递减”的视觉冲击。 3.认识数位 “塞根板”是教孩子认识数位的“金牌教师”，每块板子上有五个固定的格子，将印有数字木板塞进格子，就会诞生新的数字。 孩子弄清楚两位数的数位后，再使用数字卡片认识三位数、四位数等多位数的数位，就很简单了。 4.加法运算 这款早就在家长群里出圈的教具“红蓝竖棒”，则是通过触摸的方式，让孩子直面数字1-10的大小，顺便学会1-10以内的加减。 这里面每个单独的色块代表一个“1”，增加或减少一个格子，就是在做相应的加法和减法。 5.庞大数字的关系 还有一个叫做“Bead Bars”串珠的神奇教具，可以让孩子理解十、百、千、万这些庞大数字的关系。 选择一条有10颗珠子的串珠，横着摆10条再竖着摆10条，摆出一个立方体，里面就有100颗珠子。 以此类推，就能掌握千、万、十万之间的规律和关系。 6.乘除运算 乘除对于幼儿园的小朋友来说，难度就直线上升了。把复杂的知识融入进游戏，蒙氏幼儿园也做到了。 拿乘法算珠板来举例，里面包含100颗珠子、一块乘法板、和1-10的数字卡牌，可以练习从1×1到10×10的运算。…
# 数学启蒙 # 数学思维 # 数学学习
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06/13/2025
孩子粗心数学弱？5个趣味游戏，帮你测出娃的注意力水平

孩子粗心数学弱？5个趣味游戏，帮你测出娃的注意力水平

孩子老坐不住、写写作业就走神？一看到数学练习就开小差、玩橡皮？做题总是粗心大意，基础计算老出错？ 其实这些，都是专注力差的表现。很多小孩往往都是因为注意力不集中，才会影响到学习。 那么，当孩子的专注力已经被破坏，做父母的要如何弥补呢？ 锻炼专注力的小技巧 孩子年纪小，对时间没有很明确的概念，所以家长们首先要做的，就是改变孩子的时间观念，调整学习习惯。 比如家长可以把一项学习任务分割成几份、分散到一天的不同时段，让孩子先专心学习20分钟，然后充分休息，等恢复精神再继续学习。 同时，家长还可以给予一些积极的心理暗示，让孩子知道“只需要20分钟就能做完”、“做完作业后可以玩2个小时”，TA就不会那么抗拒。 当然，除此以外，提升专注力往往还需要借助一些外力，所以这里再给大家推荐几个训练专注力的数学小游戏。 01数星星 要求：按下面提示练习数数。 ① 数一数总共有多少颗星星 ② 数一数总共有多少组星星（按一组4颗星星） ③ 没有分组的还有多少颗星星 数数是相对基础的训练，类似的还有按顺序找数字。 02找数字 题型1：找出下列每组数中的“8”，把它圈出来，并数一数一共有多少个。 No.1： 587618852487183508530819683754802816 一共有（ ）个8。 No.2： 1709830892698276082593608713781708257 一共有（ ）个8。 题型2：（舒尔特方格训练）在一张有25个小方格的表中，1-25的数字被打乱，请以最快的速度从1数到25，要边读边圈出来，同时家长在旁边计时，用时越短越好。 舒尔特方格有多种玩法，家长们还可以抹掉方格中的其中一个，让孩子找出缺失的数。 等孩子较为熟悉之后，就可以尝试升级版的小游戏，锻炼孩子的运算能力。 03给数字加“1” 要求：家长念出下列数组，让孩子分别给每个数字加上“1”，比如9210，加上1后就是0321。 No.1： A组5321，B组2980，C组7493 D组56218，E组46117，F组80679 No.2： A组0530，B组3275，C组7584 D组27916，E组30871，F组746951 同样是锻炼加法，用骰子可以玩出更高级的方式，同时训练孩子的计算能力和推理能力。 04掷骰子 要求：如下图所示，一个六面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，有三种不同摆法，请问图中骰子朝下的三个面数字之和是多少？ 这种训练方法，首先需要孩子对骰子比较熟悉，才能快速推算出底部的数字。 刚开始可以降低难度，等孩子熟悉玩法之后，就可以通过增减骰子数量来控制游戏难度，是不是也很有趣？ 如果要训练乘法，一般会用到“躲数”这个游戏。 05躲开“3” 要求：从1开始数数，凡是和3有关的数字、3的倍数，都不能说出来，要用拍手表示，比如3、6、9、12、13等等。 因为和3有关的数字出现频率比较高，一不小心就会“中圈套”，所以就需要孩子在玩的时候注意力高度集中。 当然除了3，家长也能更换别的数字，比如躲“7”，虽然相关的数字出现不频繁，但需要孩子对7的倍数非常熟悉，难度也是比较大的~ 以玩游戏的方式，不仅能让孩子在玩乐中理解数学，也更有助于激发孩子的思考力，培养数学兴趣，而且对提升计算专注度和准确度也非常有用。 （本文原文为英文，由悟空国际数学运营团队翻译） Nathan | WuKong Math TeacherNathan老师毕业于新南威尔士大学，拥有逾九年中小学数学与科学教学经验。他以严谨扎实、沉稳清晰的教学风格，持续获得一至十二年级学员的高度认可与好评。他尤为擅长将学术深度与互动趣味有机结合，让复杂抽象的知识变得生动易懂，深受学生欢迎。
# 数学学习 # 数学思维培养
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06/13/2025
美国老师把乐高、比萨带到课堂，只为学习这一大数学概念

美国老师把乐高、比萨带到课堂，只为学习这一大数学概念

先来看一道数学题： 这是一道新加坡数学课程五年级的题目，据说美国小学5年级学生，能做出来的凤毛麟角。且不说这题该怎么做，光是看到3/5、1/4，不少孩子都要抓耳挠腮了…… 大家虽然知道“分母一样，分子越大，分数越大”的规律，但很难理解背后所表示的含义和原理。 所以，美国的老师特意为孩子们学习数学的分数，“量身定制”了一些巧妙又直观的方法，赶紧为孩子收藏起来吧~ 一、视觉工具 抽象的概念能通过视觉，直观展现出来，是最符合孩子理解能力的，通常老师们会借助以下3个工具，来帮助孩子建立对于分数的概念性理解。 橡皮泥 橡皮泥这个手工工具，在美国课堂上可是个香饽饽，小朋友会用橡皮泥来拼单词、拼字母，甚至用来学分数。 分数的本质是整体与局部的关系，为了帮助小朋友更好地理解这一概念，老师会用橡皮泥捏出不同颜色的小球，摆出【表示整体的分母】和【代表局部的分子】。 数字线 Number Line 顾名思义，数字线就是用线的长度来表示分数。比如当老师介绍3/5的时候，我们可以在数字线上，将分数表示在不同的位置，这样关于分数的大小就一目了然了。 换句话说，通过数字线，我们可以直接来比较两个分数的大小。 比如要比较3/4和4/8的大小，我们可以先在数字线上标记出同样长度的两条线，再画出3/4和4/8的位置, 只要告诉孩子左边<右边，那么3/4和4/8谁大谁小，在数字线上就能看出来了。 如果要比较更多的分数，就画多条线。这种方法适用于处在学习初期的孩子，虽然画图麻烦，但也不会出错。 圆饼图 Pie Chart 圆饼图就是个更高级的视觉工具了，不仅能帮助孩子理解分母与分子的关系，还能进行简单的加减运算。 圆饼图的工具不限于纸上画的图，生活中的小物件也可以是辅助工具，比如圆形的彩色纸盘。 首先，可以用不同的颜色，代表不同的分数，比如： 黄色 = 1 粉色 = 1/2 红色 = 1/4 橙色 = 1/3 蓝色 = 1/8 接着，把纸盘按照分母的数字进行等分，在每一片上写下代表的分数。 这个活动还能近一步延伸，我们把分好的部分再等分，写出新的分数，这下小朋友一下子就能明白：为什么1/4等于1/8+1/8。 因为两片一样大呀~ 孩子们对于分数大小的理解，就是通过这些花样的视觉模型，一点点建立起来。 二、动手实操，更有兴趣 仅仅通过以上3种方法，对于很难将抽象概念具象化的孩子而言，是远远不够的。 而且老师空讲概念，孩子们兴致也不会太高，所以老师们又绞尽脑汁，想方设法让孩子们“动起来”。 Pool Noodle 这是用泡沫塑料做的空心棒，是孩子们通常在游泳池里会玩的玩具。 首先，老师会把Pool Noodle当成一个整体， 然后和孩子们一起，将一个整体切分成相等的部分，不同颜色的Pool Noodle可以切成不同厚度的等分体，再并用马克笔标记出不同的分数，比如1/4、1/3。 当两个分数放在一起时，就可以通过Pool Noodle的高矮来比较大小。 像下面这组分数，可以明显看出2/3<3/4, 3/4<5/6，因为左边的Pool Noodle比右边的矮，对比大小，简单明了。 乐高玩具 鉴于Pool Noodle需要购买材料，还要和孩子们一起剪切，准备起来相对麻烦，于是有的美国老师直接把乐高玩具带到了教室，让学生用不同颜色的乐高，摆出相应的分数。…
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06/13/2025

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