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共找到 9 篇包含标签"数学在线课程”的文章

了解英国CATs 测试：形式、结果解读与悟空教育如何助力数学成功

了解英国CATs 测试：形式、结果解读与悟空教育如何助力数学成功

在英国，Cognitive Ability Tests (CATs) 是学校评估学生认知能力的重要工具，尤其在 Year 7（11-12岁）入学或分班时广泛使用。CATs 测试不仅帮助学校了解学生的学习潜力，还能为家长和学生提供个性化学习的方向。本文将深入解析 CATs 的测试形式和结果解读，并介绍悟空教育如何通过专业数学课程助力学生在 国际数学考试中取得优异表现。 什么是 CATs 测试？ Cognitive Ability Tests (CATs)，特别是由 GL Assessment 开发的 CAT4，是一种标准化测试，旨在评估学生的语言推理、非语言推理、数量推理 和 空间推理 能力。与传统学科考试（如 SATs）不同，CATs 不依赖于已学的知识，而是测量学生的逻辑思维、问题解决能力和学习潜力。测试结果广泛应用于： 学校入学和分班（如英国文法学校或私立学校）。 个性化教学计划的制定。 预测 GCSE 等考试的学术表现。 CATs 测试的形式 CAT4 测试设计科学，分为三个主要部分，涵盖四种认知能力，总时长约为 1.5-2 小时。以下是测试的详细形式： 测试结构 语言推理（Verbal Reasoning） 测试语言理解和逻辑推理能力，如词汇选择、类比或句子完成。 示例：找出与“big”同义的词，或解决“cat : kitten :: dog : ?”（答案：puppy）。 时长：约 20-30 分钟。 非语言推理（Non-Verbal Reasoning） 通过图形和模式评估逻辑思维，不依赖语言。 示例：识别 3×3 网格中缺失的图形。 时长：约 20-30…
# 数学在线课程
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08/25/2025
德国小孩如何学好数学？老师们在课堂上都这样教！

德国小孩如何学好数学？老师们在课堂上都这样教！

号称“快乐教育”的德国，却拿下全球50%的诺贝尔奖，大家知道这是为什么吗？ 在国内小孩一年级学数学加减乘除的时候，德国小孩却是20以内的加减法学了一整年。 进度如此之慢，竟然还诞生出爱因斯坦、高斯、黎曼、莱布尼茨等众多超级大脑。德式数学教育到底藏了多少“绝活儿”？ 用乐高积木让孩子学懂了数学 德国的小学教育，就像是在欧洲开辟的一个新战场。除了柏林和勃兰登堡州，其余14个州的小学都是独特的四年制。 四年级毕业之后就开始分流，进入以下3类学校： 小升初分流主要看孩子三年级两个学期和四年级上半学期德语+数学的综合成绩，以及老师对孩子几年来的综合评估。 所以，小学一二年级的数学基本是小打小闹。 1.一年级≈国内幼儿园水平 德国一年级相当于国内幼儿园水平，上学期学10以内加减法，下学期学20以内的。 国内家长看见这个进度，估计早就着急上火，甚至要去学校讨说法了；但德国父母却觉得，慢有慢的道理。 为什么这么说？先来看一年级的数学内容： ①学习数数、数字的拆分组合，理解图形与抽象数字的关系，做10以内的加减法； ②理解数字的规律、比大小、认识奇数偶数、学习倍数； ③把几何形状与日常生活相关联、认识时间和货币等等，也有简单的应用题和数独。 通过大量图形化的数学启蒙，可以让孩子一步步理解何为加法、何为减法；通过实际操作→到视像→再到符号，才能逐步建立起孩子的抽象思维。 看似进度较慢，实则是真正做到了让孩子“知其然，还要知其所以然”。 2.二年级开始学乘除法和几何 二年级与一年级大致内容差不多，难度略有增加，类型更加丰富；且开始学习简单的乘除法、几何问题以及度量。 德国老师教乘除法，并不像国内背“九九乘法表”，而是将乘除法原理一点点掰开，让孩子按照各自的拆分方法去折腾。 比如学习3×3，德国老师会让孩子懂得3×3的计算原理就是3+3+3；计算4×5，孩子们就会拆成5+5+5+5或4+4+4+4+4。 能产生的联想越多，说明孩子数感越好。 不过二年级的几何问题就没那么简单了，内容覆盖面较广，非常考验孩子的空间想象能力。 简单一点的，比如认形状，老师会通过生活物体来展示对应的几何形状；或是用一根橡皮筋，在钉子板上绕出不同的长方形、三角形和字母。 复杂一点的，比如平面三视图，老师会让孩子们反复练习从不同视角看同一事物，观察得到的结果有何不同。 难度再升级，就是平面三视图变立体，搭配不同颜色的积木来拼出模型。 为了让孩子真正靠近数学、愿意学习数学，德国老师上课主打的就是『玩』。 除了教具的巧思妙用，老师们还会从孩子最感兴趣的游戏入手，用最有趣的方式向孩子展示数学原理。 比如年龄较小的孩子会玩“过家家”的游戏，一个小朋友来称秤，另一个小朋友在收银台计算、收钱、找钱，既能帮助孩子分辨货币，也能提高运算能力。 混龄班的数学课上，老师会鼓励孩子们在游戏中大展拳脚，通过搭积木、玩乐高、玩扑克牌等来完成学习内容。 在不知不觉中建立起空间想象、逻辑思维、归纳能力、计算能力、图形与颜色的认知等数学思维能力。 虽然小学阶段的学习氛围非常宽松，但有意向让孩子上重点中学天才班、将来考世界名校的家长，到小学三年级，还是会把娃送去补课。 因为文理中学的天才班，不仅不好进，还“卷上天”。 德国天才班，“卷”才是必杀技 德国的天才班，不止华裔家庭争先恐后，本地人更是寸步不让。 在一所竞争激烈的学校面前，好的成绩和有力的推荐信，也不过只是敲门砖而已。 1.天才班的筛选规则 德国天才班，要的不是成绩好的学生，而是有潜力的学生。他们有自己的一套录取标准和流程。 首先，需要测智商进行初选；然后进行集体试课，所有孩子会到学校去体验一把真实的天才班课程；之后，两位老师单独面试一位学生，校长面试家长。 只有走完这些流程，才决定孩子能不能进天才班。 其中智商测试分为语言、数学、逻辑3个部分： 因为智商测试的及格线是130，这样的人在人群中只占2%，所以很多小孩在这一轮就会被刷掉。 除了测智商，学校明里暗里还会看家庭基因。 如果孩子有哥哥姐姐，正在或曾经就读过天才班，那么孩子被录取的概率就比较大，妥妥的拼爹拼妈更拼娃。 而且德国人普遍认为，考出同样的数学成绩，有的孩子是埋头苦读“卷”出来的，因为他们花了更多的时间去学、去练题，还有家长老师长期把关； 而有的孩子是一点即通，学习效率更高，不靠父母鸡娃，自己就会“鸡”自己，有强烈的求知欲。这样的孩子，发展潜力更大，学校也更青睐。 所以到下一轮集体试课时，老师们还会重点关注孩子的试课表现。试课内容通常会包含数学、化学、德语、体育等课程。数学课主要是做题，但别的课程也会涉及到数学思维的考察，比如体育课： 老师在地上画一个十乘十的棋盘，里边每一格都放一个数字卡片，数字是随机的，从一位数到三位数，小朋友们要在两分钟内记住这100个数字的位置；接着老师会把卡片收走、打乱，让孩子们去复位。 如果孩子数学基础没打好，别说参与选拔时吃力，即使勉强进了天才班，也极有可能跟不上学习进度。 2.天才班的数学有多“卷”？ 天才班跟普通班的区别，并不是会提前讲高年级的内容或是特别深度、超纲的内容，而是缩短教学时间。 比如数学课，普通班一周上五节课，但天才班只有三节，也就是用三节课飞速学完五节课的内容。 压缩出这么多时间，用来干嘛呢？ 上科学实验课，培养数理化综合能力，以便参加国际奥数比赛、袋鼠数学等学科竞赛。 德国小孩热衷的数学竞赛也很多： ① Bolyai-Wettbewerb 面向3-12年级的学生，每个年级为一个比赛级别。参赛者以小组为单位，由2-4人组队参赛，强调成员间的搭配合作。 ② 袋鼠数学竞赛…
# 数学学习 # 数学思维培养 # 数学在线课程
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08/15/2025
8个在线学习数学的有效方法，学霸家长强推！

8个在线学习数学的有效方法，学霸家长强推！

随着科技的不断发展，在线学习已经成为一种受欢迎的学习方式，尤其在数学领域。在线数学课程不仅为孩子学习数学提供了更大的灵活度与自由度，还能利用各种资源和工具来加深他们对数学知识的理解。然而，在线学习也需要一些经验和策略以确保学习的高效性和深度。本文为大家分享了以下8个在线学习数学的有效方法，快来看看吧！ 在线学数学的方法一：设定明确的学习目标 在线数学学习的第一步是设定明确的学习目标。让孩子明确知道自己想要学习什么，这样才能够帮助孩子更有针对性地选择学习资源和课程。数学非常广泛，包含许多不同的领域，如代数、几何、微积分等。根据孩子的兴趣和需求，选择一个或几个具体的领域来深入学习，这有助于孩子避免浪费时间在与自己学习目标不相关的内容上。 可以将长期目标分解为更具体、可测量的短期目标。例如，如果孩子的长期目标是在大学里学好数学，短期目标可以是在下一个学期中取得某门数学课程的高分。 在线学数学的方法二：选择优质的数学课程 在挑选在线数学课程时，应该注意优先选择那些由资深教育机构或专业教育平台提供的课程。这些课程通常会有更系统化的教学内容和更丰富的学习资源，如视频讲解、练习题、课后答疑等，能够更好地帮助孩子掌握数学知识。 在选择时一定要确保资源来源可信，来自知名的教育机构、教育平台或有信誉的教育者。利用免费试听或试用期，评估课程是否适合孩子的学习风格和需求。 在线学数学的方法三：合理的规划学习时间 在线学习需要一定的自律性，因此合理规划学习时间非常重要。制定一个固定的学习时间表，每天或每周都保留一定的时间用于学习数学。遵循时间表有助于避免拖延，并且能够持续保持学习的动力。也可以将学习时间划分为专注的时间段，每次持续约25-45分钟，然后休息5-10分钟。 这种番茄钟法可以提高学习效率。最重要的是，学习时间表应该根据孩子的个人情况和需求来定制。合理的规划可以帮助孩子更好地管理时间，提高学习效率，同时也保证有足够的时间来放松和充电。 在线学数学的方法四：积极参与互动和讨论 许多在线数学课程都提供了孩子之间的互动和讨论平台。积极参与讨论，与其他孩子交流思想和问题，能够促进深层次的学习理解。如果孩子在解决特定问题或学习某个概念时有独特的方法或技巧，不妨与其他人分享。这有助于促进大家的共同进步。 可以加入数学学习者的在线论坛，如Math Stack Exchange、Reddit的r/math板块等，在这些平台上，孩子可以提出问题、回答别人的问题，还可以参与讨论数学话题。此外，如果课程提供了在线教师答疑，也要及时提出自己的疑问，以便更好地消化所学内容。 在线学数学的方法五：经常进行练习和实践 数学是一门需要实践的学科，勤于做练习和实践是提升数学能力的关键步骤。在学习过程中，要勤于做练习题和实际应用，以加深对概念和技能的理解。许多在线数学课程都会提供练习题和案例分析，这些都是巩固知识的好机会。 首先在做练习之前，要确保孩子对基础概念有清晰的理解。不要只是机械地应用公式，而是要理解其背后的原理。可以选择各种类型的练习题，涵盖不同的难度级别和题型。这有助于孩子在解决各种问题时更加游刃有余。其次，不要满足于只做一遍练习题，尝试多次练习。重复练习有助于巩固知识，提高解题速度。 在线学数学的方法六：积极寻找工具和资源 在线数学学习的另一个优势是可以利用各种辅助工具和资源，如数学软件、在线计算器、教学视频等。这些工具可以帮助孩子更形象地理解抽象的数学概念，并且能够提供更直观的解题方法。 例如Wolfram Alpha，一款强大的计算引擎，可以解决各种数学问题，绘制图表，提供详细解释。另外，选择适合孩子水平的教材也是，它们通常会有详细的解释、练习题和例子。此外，一些数学游戏和挑战也可以使学习更有趣，如数独、数学拼图等。 在线学数学的方法七：定期进行复习和总结 定期复习是巩固知识的关键。在学习过程中，要建立复习的习惯，定期回顾之前学过的内容。可以制定一些笔记或总结，将重要的公式和概念整理出来，方便日后复习和查阅。或是将课堂笔记、教材摘要、练习题解答等整理归档，便于复习时查阅。使用笔记工具或文件夹整理。也可以采用不同的方式进行复习，比如通过做练习题、回答问题、画图等多种方式，以加深理解。 在线学数学的方法八：有足够的耐心和毅力 数学是一个逐步积累的过程，不要期望能够一蹴而就。在学习过程中，可能会遇到难题和困难，但要保持耐心和坚持，相信自己的能力，通过努力克服数学学习焦虑。 总结 在线数学学习为孩子提供了丰富的资源和便利性，然而要取得好的学习效果仍然需要遵循一些有效的经验和策略。通过设定明确的学习目标、选择优质的课程和资源、合理规划学习时间、积极互动讨论、勤于实践、寻找辅助工具、定期复习和保持耐心，使孩子能够利用在线学习数学的过程中取得良好的进步。 Nathan | WuKong Math Teacher毕业于新南威尔士大学。他有超过8年的小学和高中数学和科学教学经验。作为一名严谨、沉稳的数学老师，Nathan一直广受1-12年级学员的好评。
# 数学在线课程 # 数学课学习资源
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06/13/2025
数学不好怎么办？3招帮孩子突破成绩！

数学不好怎么办？3招帮孩子突破成绩！

育儿圈也流传着这么一句话：“一二年级相差不大，三四年级两极分化，五六年级天上地下。”说的就是三年级这个数学学习分水岭。随着三、四年级的数学知识点增多、运算更加复杂，对孩子的数学思维要求相应提高。如果当下不能立即解决问题，今后的数学学习必将困难重重。 那么，孩子数学不好怎么办？本文为家长们提供了三个有效方法，分别是培养数学思维、熟记数学概念、衔接学习重点，快来一起看看吧！ 一、为什么孩子数学不好？ 只有分析出孩子数学不好的真正原因，我们才能对症下药，高效解决问题。细细探究下来大家不难发现，孩子数学成绩下降的因素无非三点：不适应学习难度、欠缺逻辑思维、基础知识不牢固。 1. 学习难度提升 在大多数国家，一、二年级的数学内容基本上就是简单的加减法，而到了三年级，孩子要学的知识点就比之前多了“亿点点”，如乘法、除法、分数、小数、时间、图形等等。英国的孩子还会学习钱币的数学知识。一下子接收这么多新知识，孩子的小脑袋一时不够用也是能理解的。另外，孩子们在这时候还可能会有一些考试压力，比如美国的州考就是从三年级开始的，要知道想升学到好的私校，州考成绩排名绝不能低。 2. 数学基础不牢 学习就像建房子，基础没打牢学多少都是白搭。据专家分析，超前教育是导致基础不牢固的诱因之一。听到这很多家长就会纳闷了：“超前教育不是会让孩子学得更扎实吗？”按理来说本该如此，但是也会出现孩子只“吃老本”、不专心听讲的情况。 在德国的小学，老师会跟家长再三强调不要超前学习。说白了，这个阶段促使孩子学习的最佳动力就是好奇心，提前学会让他们失去对课堂的兴趣。到了三年级孩子提前学的优势没了，学习的专注力和积极性也少了，成绩下滑就是自然而然的结果。 3. 缺乏数学思维 一、二年级拿高分比较容易，只需要记住一些计算规则就行，在英美国家孩子们还会用涂格子和画圈的方式来辅助计算，应对两位数以内的加减法完全没有问题。三年级的数学题除了数字计算之外，还增加了难度较高的数学“阅读题”。 在美国，三年级的孩子有一种数学考试叫做“Performance task”，这项考试要求孩子能读懂题目的要求，从头脑中调出对应的算术内容来做题，相当于国内的应用题。这时候只记住计算规则就不够了，还要学会运用逻辑能力，从题目中分析出数学知识。很多缺乏数学思维的小朋友都卡在了这一关，从而导致三年级成绩下滑的现象（ 培养孩子数学思维可以这样做：数学思维玩出来！9个越玩越聪明的数学思维游戏，最后一个超有趣！）。 二、孩子数学不好怎么办？ 数学学习从来都不是一蹴而就的事，长远来看，掌握数学所需的能力才是最重要的。从三年级开始努力并不算晚，掌握以下三个学习方法，帮你轻松解决学习难题。 1. 培养数感，养成数学思维 数感，也就是数字敏感度，想必家长们也不陌生。在数学的启蒙阶段，为了保护孩子的好奇心，尽量减少纯数字计算的练习，家长们可以结合生活或者游戏来培养数感，让孩子在不知不觉中养成数学思维。 生活中其实有很多场景都有数学知识，家长们要做的就是把“数学语言”提炼出来，用量化的语言和孩子交流：减少“几个、一群、一些”这样的模糊表达，多用“3个”、“4人”、“11本”之类有明确数字的量化词，让孩子把数和量对应起来。去买东西的时候也可以带上孩子，各种价格标签也是“数字教学课堂”。 另外，数学启蒙的小游戏也是一大助力，说到底，数学启蒙还是得看孩子的兴趣点在哪。之前就有家长说过，自家娃喜欢玩小卖部的游戏，自己在家搞个桌子当柜台，让爸妈来买东西，标价、收银都像模像样，父母也乐意配合。结果孩子上小学时，数学能力特别优秀，直接通过了天才班的数学考核，所以千万不要小看数学游戏的在解决孩子数学成绩下滑中的作用。将游戏融入教学也是悟空国际数学一直在做的事，欢迎大家来试听课程，体验快乐学数学！ 2. 增强阅读，理解数学概念 数学和阅读两个看似不相关的事情，其实联系相当紧密。 孩子对数学的认知是循序渐进的，有一个“具体-形象-抽象”的过程。在一、二年级的时候，孩子大多是具体形象思维，而步入三年级就会接触更多抽象的算式和数学符号。这时候的阅读，就是带孩子阅读包含了数学问题的故事或者文字，让孩子把它们转化为数学的语言。换句话说，读不懂数学题目，得先提升阅读能力，这也是有助于解决孩子数学不好怎么办这一问题的。 这一解决三年级孩子数学成绩下降的方法又涉及两方面，一个是读懂文本语言，在平时的阅读积累中，读多少不重要，关键得看孩子理解了多少。另一个是读懂数学概念，这就得通过阅读数学科普读物来做到了，以下为大家推荐了几本书籍，可以根据孩子的情况针对性选择： 《 Murderous Maths 》 这套书是写给儿童的趣味数学科普书，从简单的算术说到复杂的几何，基本涵括小学的所有概念和知识点。整套书的叙述方式十分有趣，各种好看的插图也是奔着引起小朋友兴趣去的，最重要的是，孩子能够很清晰地读懂这些数学概念。 《 All About Maths 》 这本书从数学家到数学难题，激发孩子对这个学科的兴趣。比如，米老鼠和电脑鼠标的共同点是什么，达芬奇怎么算出一个人的耳朵是他脸的三分之一长……这样解谜式学数学一定会让小朋友们很着迷！ 《 数学之美 》 这本书通过生活中的实例，生动地阐述了数学在自然、艺术、科技等领域中的应用，让孩子们感受到数学的无穷魅力。 《 玩转数学 》 这本书以有趣的数学游戏和谜题为主，引导孩子们在玩乐中学习数学，激发他们对数学的兴趣和好奇心，从而解决三年级孩子数学不好怎么办的问题。 《 数学与生活 》： 这本书从生活中的点滴细节入手，揭示数学的奥秘，让孩子们发现数学无处不在，它与我们的生活息息相关。如果能够在日常生活中锻炼数学思维，就能比较容易地解决孩子数学成绩下滑的问题。 3. 做好衔接，分清学习重点 解决了基础问题之后，家长们对孩子即将面临的知识挑战也得有所准备。三年级中，最重要的知识点就是抽象的几何运算和时间运算。为了保持知识的新鲜感，相关概念的引入还是留给老师在课堂完成。而家长们可以让孩子多玩玩乐高、魔方等小玩具，把抽象概念和具体事物联系起来，学起来就更轻松了。刚接触复杂的时间进制，孩子不一定能理解，但要是用他们熟悉的数轴画出时间线，孩子学习起数学就容易多了。 三、常见问题 1. 家长如何发现孩子在数学学习上存在问题？有哪些迹象可以帮助家长意识到孩子可能遇到数学困难？ 孩子可能展现出不同的迹象来表明数学学习方面的困难。这可能包括：作业花费的时间明显增加、对数学作业或课堂活动表现出不愿意或不自信、避免与数学相关的活动、频繁抱怨数学的难度、或者在测验中成绩下降。观察孩子在数学学习中的态度和行为变化是发现问题的重要指标。 2.…
# 数学学习 # 数学思维 # 数学在线课程
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08/15/2025
有了这些在线数学课学习资源，数学不再是难题！

有了这些在线数学课学习资源，数学不再是难题！

在现代社会，数学的重要性日益凸显。数学不仅仅是一门学科，更是一种解决问题、培养逻辑思维和促进创新的关键工具。然而，对于学生和家长来说，数学常常被看来是一座难以逾越的高山，它要求学生具备一系列的概念和技能，这些概念和技能往往相互关联，需要逻辑思维和抽象推理。 特别是对于海外华裔家庭的学生来说，数学学习可能会带来额外的挑战，可能包括语言障碍、对不同数学教育体系的适应，以及来自社会和文化压力的压力。这些因素共同导致了数学学习的不确定性和焦虑感。好在，随着时代和科技的发展，出现了在线数学课学习资源，数学不再是问题。 一、在线课程数学学习资源的应用 随着互联网的普及和教育技术的飞速发展，我们进入了一个全新的时代，数学学习不再局限于传统课堂。在线数学课学习资源应运而生，成为学生、家长和教育者的强大工具。在线课堂数学学习资源包括各种数字化教育工具、平台和内容，旨在提高数学学习的质量和效果。它们可以包括在线数学课程、数学辅导平台、数学游戏和应用程序，以及数学博客和社区。这些资源通过多种方式改善了数学学习的体验，例如提供了随时随地的访问、个性化的学习路径和实时反馈。这些资源不仅能够解决传统课堂上存在的一些挑战，还为学生提供了个性化、多样化的学习体验，激发了孩子的数学学习兴趣。 二、在线课数学学习资源的类型 为了满足学生的个性化学习需求，在线数学课学习资源的多样性为学生提供了丰富的选择。以下这些主要资源类型，正在改变海外华裔家庭学生的数学学习方式： 三、在线课程数学学习资源的选择 选择适合的在线数学学习资源是确保数学学习成功的关键一步。不同类型的资源适用于不同类型的学习需求和学生。以下是一些有关如何选择和有效使用这些资源的建议： 通过串联选择合适的在线数学课学习资源，并结合有效的学习策略，学生将能够更好地充分利用这些资源，提高数学学习的效果。 四、在线数学课学习资源的未来趋势 随着教育技术的不断演进，未来在线数学学习资源将不断发展和改进，以满足学生不断变化的需求。以下是一些未来趋势，我们可以期待在线数学学习资源的进一步发展： 总结来说，在线数学课学习资源改变了数学学习的方式，并为海外华裔家庭的学生提供了更多的学习。这些数学资源不仅可以帮助学生提高成绩，还可以改善他们的学习体验，培养机会海外华裔家庭可以积极探索在线数学学习资源，以解锁数学的魔力。可以根据学生的需求和兴趣选择适合自己孩子的资源。随着技术的不断进步，数学学习将变得更加个性化和有趣，数学将不再成为问题。 （本文原文为中文，由悟空国际数学运营团队翻译） Nathan | WuKong Math Teacher毕业于新南威尔士大学。他有超过8年的小学和高中数学和科学教学经验。作为一名严谨、沉稳的数学老师，Nathan一直广受1-12年级学员的好评。
# 数学学习 # 数学课学习资源 # 数学在线课程
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06/13/2025
适合海外孩子的数学网站？18个宝藏网站值得收藏！【2023年更新】

适合海外孩子的数学网站？18个宝藏网站值得收藏！【2023年更新】

一转眼新学期就要开始了，经过一个长假的放松，一些孩子难免变得散漫、拖沓，学习也很难进入状态。为了方便孩子的学习，我们整理出了18个数学网站，涵盖3-18岁，适合全球青少儿，既有针对性资源，也有通用型题库，通通实用！有趣！且免费！ 全文篇幅较长，来不及一一细看的家长们，建议先收藏好这些宝藏的数学学习网站，孩子早晚能用上！ 一、8个适用于各个国家孩子的数学网站  每个国家都有自己独特的数学体系，前面我们给大家科普过德国、英国、美国等国家的数学教育。今天再给大家附上配套的数学学习网站，方便孩子们巩固知识、强化练习。 01.新加坡The Singapore Math Teacher 适合年级：G3-G6 新加坡数学的内核——CPA数学建模法，在这个数学网站上体现得淋漓尽致。 此网站一共包含四部分内容：①3-6年级建模练习以及答案、②什么是建模、③解题策略、④更多练习。 即使是让娃自己做题，家长们也不用担心孩子看不懂、不会做，因为网站上的题目都配有动画，从文字题到动画，一步步帮助孩子掌握数学建模和解题技巧。非常适合海外孩子学习数学。 02.美国IXL 适合年级：GK-G12 光看主页面，就知道这个数学网站一定不会枯燥。这里面除了数学知识，还有语言艺术、科学、社会研究等方面的学科知识。 点进去之后可以看到，每个年级都有相对应的数学知识点和技巧练习，还可以按主题分类学习，或是按每周计划有节奏地进行练习。 很多题目都给出了图形+数字组合的方式，方便孩子理解；同时还有解题思路的讲解，家长们完全不用担心孩子不会做或看不懂题目。 03.美国Beestar 适合年级：G1-G12 Beestar也是适合美国小孩的数学学习网站，不仅有全方位的数学知识点，还可以打印下来。其中1-8年级的数学题不需要注册登录，就能直接下载打印。 和前面提到的IXL一样，此网站上的知识点划分得也很仔细，习题都附有答案，便于家长辅导孩子练习。 04.美国PBS Learning Media 适合年级：GK-G12 PBS（Public Broadcasting Service）的全称是美国公共广播电视网，它旗下的Learning Media提供了各种学习资源，其中就包括数学科目。 这个数学网站按照年级和学习内容的形式，分成了很多类型，有视频动画、互动游戏、图片、课件等等。其中互动式学习最为特别，把抽象的数学概念变得形象化、可视化，孩子们还能上手操作，学起来不至于太枯燥。 05.英国Mr Barton Maths 适合年级：G7-G12 此数学网站是适合英国宝宝的学习网站，主要提供英国体系课程的数学资源，有基础概念的解析，也有具体案例，网站上还收录了一些油管上，讲得比较好的在线课程视频，供孩子学习数学。 此外，网站还收录了GCSE、iGCSE、A-Level三大考试局的考题，想刷真题的孩子千万别错过。 06.英国Plus 适合年级：G7-G12 Plus是剑桥大学主导建议的一个数学学习网站，是“千年数学计划”下的一份电子杂志，主要关注日常生活中的数学应用，用深入浅出的语言讲解数学奥秘，适合孩子们用作课后读物。 07.英国Seneca 适合年级：G7-G12 Seneca这个数学网站上，提供了丰富的GCSE和A-Level数学学习资源，基本以PPT和互动题的形式出现，非常适合在英国就读或是准备报考英国学校的孩子。 08.中国 悟空国际数学WuKong 适合年级：Grades 1-12 悟空国际数学（WuKong Math）是国际知名在线教育集团——悟空教育（WuKong Education）旗下子品牌，致力于为全球1-12年级学生提供培优、竞赛类数学直播课程。同时，为了帮助学生更好地学习数学，激发对数学的兴趣悟空在自己的数学网站中开设了“学数学”板块，里面涵盖了数学学习方法、数学竞赛备考技巧等各种有关学习数学的信息和资料。 悟空国际数学的教师团队汇聚了来自美国、新加坡、澳大利亚和英国等地的杰出教育者，他们均毕业于世界一流大学，并具备多年数学教学经历。对于如何点燃孩子的学习热情，提升数学成绩，和准备数学竞赛有着丰富的实战经验。 课程及资源：悟空数学Advanced培优课共10个级别，不同国家、年级和学习基础的学员都能在悟空匹配到难度最适合自己的课程，有针对性地提升数学思维能力。悟空竞赛课程体系覆盖了4大国际数学赛事，旨在全面助力学员冲刺奖项！ 09.加拿大Waterloo 适合年级：G7-G12 滑铁卢(Waterloo)数学竞赛是加拿大的官方数学竞赛，也是北美名校敲门砖。此数学网站就为想要冲刺滑铁卢数学竞赛的孩子们提供了大量真题、习题，而且全都能下载打印，方便孩子在家刷题。 除了以上分区域的题库、学习资源，还有更多适用于所有海外小孩的宝藏资源。 二、4个数学知识点全面，刷题党必备的数学网站 以下数学网站，就为找不到合适题库的孩子们提供了最优解。 01.知识点Worksheet Works 适合年级：GK-G12…
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08/15/2025
难度越大、高分越多？IB数学的选课学问原来是这样……

难度越大、高分越多？IB数学的选课学问原来是这样……

前段时间，IBO官网公布了23年5月IB成绩报告，平均分、通过率、满分人数都有所下降。作为IB中的“低分大户”，IB数学科目组又刷新了纪录，去年数学AA HL的7分率是20.90%，这次直接跌到了14.70%： IB数学真的这么难？选课、备考有什么秘诀？今天这篇博客将为你答疑解惑。 SL、HL、AA、AI有何区别？ 了解过IB数学的人都知道，这一科不仅要掌握大量知识点，还要考查数学的综合应用和探究能力。除了试卷考试，考生还要完成一篇长度为10页左右的探究性报告，在总分的占比高达20%。当然，官方也不是那么“无情”，在课程侧重点和难度上都做了分类，学生可以“自助餐式”选考。 IB数学的四门课程分别是： 简单来说，AA和AI是课程内容的区别，SL和HL就是课程难度等级的区分。 1.AA重理论，AI重应用 AA，即《数学：分析和方法》，课程重点在于数学的抽象概念、基础理论，比如代数、函数、三角学等。 不仅要知道这些原理，还要明白原理是怎么推导出来的，同时由于Paper1不能使用计算器，考生还需要掌握一些公式表里没有的公式的计算，也就是说计算能力不能弱。 AI，即《数学：应用和解释》，顾名思义，这门课程更偏数学知识的应用，重点在于微积分和统计学。 这门课程的所有卷子都允许使用计算器，对计算能力要求不高，另外，不了解原理没关系，具备数学建模、数据收集、预测趋势这些能力，会用原理去解决实际问题就可以。 2.HL包含且大于SL 这两门课程都分别有两个等级，SL是标准水平，HL是高级水平。四门课程具体考试内容对比如下： 同学科HL的课程内容其实包含了SL的课程部分，也就是说，HL要比SL的学科内容广度大，并且在知识深度上也高于SL。 IB数学怎么选？ 知道了课程和等级的区别，就等于迈出了选课的第一步，除此之外，课程难度、大学或专业招录要求、个人数学能力都是需要考虑的因素。 1.课程难度 通常认为，两门课程的难度排名是：AA HL＞AI HL＞AA SL＞AI SL，最难学的部分是AA HL课程中的Calculus（微积分）。 当然，这个难度也因人而异。AA对数学本质的认识要比AI深入，需要证明与推导，以及从原理上理解，所以对大部分学生来讲更难一些。而AI虽然比AA少了很多理论性的内容，但是也需要运用一些复杂的统计方法、运算规则，怎么用好工具也是一门大学问。 2.大学/专业招录要求 考IB的目标肯定是去理想的学校和专业，因此学校官网上的招录要求一定要看清楚。IBO官方的选课指导就是按专业来分的： 如果想要申请美国本科TOP30或者英国G5，IB数学的要求就普遍较高了。美国TOP30平均水平要求IB DP数学是微积分水平（不分申请目标专业），这意味着，只要你申请的学校水平摆在那，就要尽可能的拉满难度，首选AA HL。 当然也有部分专业例外，申请艺术类专业的话，考生可以选择AI的HL（从难度上看，能选HL不选SL）。 英国的G5院校要求就很简单粗暴了，只要申请理工科、计算机之类的专业，IB就只能选择AA HL。如果考生选择文科、社科的专业，那么英国院校也接受AI，等级选SL或HL都可以。 总的来看，AA HL无疑是一个申请时的“万金油”选项。但是对报考人文社科类、或者是纯艺术方向的学生来说，如果自己在数学上投入的精力有限，只要SL符合录取要求，那么AA SL和AI SL同样是合理的选择。 3.个人数学能力 选课最重要的一点就是个人数学能力，从自己的数学基础来看，哪门课程更容易得高分就选哪一门。擅长推导论证的就选AA，熟悉数学建模的就选AI，再根据学习的深度和广度选择SL或HL。 IB数学每次7分率最高的都是AA HL，最大的原因就是，能选择AA HL的学生大多都对自己的数学基础、能力有自信，他们本身基础就扎实，学习能力又强，自然也更容易获得高分。 IB数学怎么备考？ IB数学的难度是公认的，想获得高分，就少不了全方位的备考攻略！ IB数学的题目看起来很复杂，但本质还是一个个基础概念组成的，因此在学习的时候，就需要注重理解每个数学概念，再合理利用真题，梳理知识点。 既然选择了IB课程，助力升学的数学竞赛肯定也没少参加，利用竞赛来提升数学能力也是一举两得的方法。 选择AA的考生可以多参加偏向纯数类的竞赛，比如IMO、AMC等；而选择AI的考生就更适合参加建模类的竞赛，比如IMMC、HiMCM。 AA复习重点：Function、Calculus以及Proof。 重中之重肯定是Calculus，重点复习四个部分——微分、积分、微分方程和级数，微分方程是HL的学习内容，选SL学生可以忽略。 AI复习重点：Statistics、Graph theory以及Modelling。 其中，独立考查Graph theory内容的概率很大，做题时要注意看清题目要求，套用对应的算法进行分析回答。 不管是选择IB数学的哪门课程，基础打牢才有底气去冲刺7分，如果自家孩子已经选定IB体系，在数学这方面，家长们就得打好辅助，一门专业的数学课程，帮助孩子从小打好数学基础。 James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
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08/20/2025
海外孩子如何上藤校？推荐这5所口碑爆棚的顶尖夏校！

海外孩子如何上藤校？推荐这5所口碑爆棚的顶尖夏校！

愉快的暑假拉开序幕，各种补习班、兴趣班、夏令营也逐渐登场……体育锻炼是一定要有的，艺术培养也不能落下，学科提升更是重点关注对象。光是数学这一科，就有课外班、夏校、俱乐部、数学竞赛等等花样。 竞赛我们频频说到，与它有同样妙用的夏校，却是少有提及。 今天就以美国为例，给大家介绍一些适合海外青少儿、且含金量高的爬藤“杀手级”数学夏校！不管家里的娃是正在上夏校，还是暂时没计划，这一篇都值得家长们收藏，到时候刚好用上！ 把握住夏校，就能拿稳藤校敲门砖  美国的夏校，在全球知名度都很高，且大多是名校开办，一向备受好评。如果孩子在未来选校时，简历中有这么一笔经历，名校招生官也会高看一眼。夏校的形式，有的以课程呈现，有的以夏令营体现。前者学术性高，后者体验性强。 01 青年科学家数学项目PROMYS PROMYS是在波士顿大学校园内举办的一个夏校，旨在鼓励孩子们深入探索数学的创造性世界，体会数学的趣味。 夏校每年录取80个，其中20个名额会留给老学员。 导师都是BU、Oxford、MIT等名校的教授，通过研讨会、讲座以及研究课题等方式，带领孩子们从多方面深入探索数学知识。同时还会配备25名顶尖数学项目中的本科生，作为辅导员，给孩子们提供帮助。 申请时，除了要提交申请表、成绩单、推荐信，还必须得提供具有挑战性的数学问题集的解决方案，适合对数学研究感兴趣的孩子。 02 斯坦福数学夏校SUMaC 斯坦福数学夏校是美国3大数学训练营之一，主要通过讲座、学术研究、小组讨论等探索高等数学难题，提升孩子们的数学能力。 SUMaC提供了两个高难度课程（只能二选一）：课程①主题为抽象代数与数论，研究课题包括密码学、构造、编码理论和对称性等；课程②主题为代数拓扑，着重于现代数学研究。 因此，SUMaC对于孩子们的几何、代数、阅读等能力要求较高，而且很多数学知识孩子都没学过，不是临时抱佛脚就能搞定的。 线下住宿项目，全球每年最多只招40名学生；项目转为线上后，招生人数增加到64，但竞争依然非常激烈。它不仅考察孩子的校内数学成绩、老师推荐、申请文书，还关注孩子在课堂内外参与的数学活动以及面试表现。 参加夏校的学生除了课上学习和互动以外，每天在课外还会花3-5个小时完成大量作业，课程强度很大。不过一旦进入夏校，拿到教授推荐信的话，相当于一只脚已经踏入了斯坦福，再多付出也是值得的！ 03 Canada/USA Mathcamp 顾名思义，此夏令营的学生大部分来自加拿大和美国，国际生只占15%左右的比例。 Mathcamp不仅是一个学术夏校，它还是一个充满活力的社群。在这里，孩子们既能挑战和探索大学本科甚至研究生水平的学术议题，还能培养解决问题的能力。 夏校每年录取120位学生，其中新生65人，老学员55人。 Mathcamp最大的特色在于：项目没有固定的课程设置，由孩子们自主选择课程。课程主要涵盖代数、分析、组合学、几何等理论数学，以及量子计算等应用数学。由于每年都会变化，所以老学员也十分期待。 周一到周五，孩子们主要是上理论课，以及参加数学比赛和每周的讲座、实践研讨会；周末，在导师的指导下，孩子们可以独立或组队开展项目，写Code、造机器人、研究体育比赛中的概率等等，内容非常丰富。 孩子们研究的课题，不仅有机会发表在杂志上，还能去参加比赛，为日后升学打下基础。 04 AwesomeMath 与以上夏校不同的是，AwesomeMath主要着重竞赛方面的提升，帮助孩子们进一步锻炼自身解题能力和技巧，提高他们在AMC10/12、AIME、USAMO等竞赛中的表现。 项目一共有3个Sessions，学生可参加一个或多个Sessions，每个Session选修的课程也并不限制。课程一共有12门，基本涵盖了数学竞赛所涉及的代数、组合、几何和数论这四个领域。 每个孩子需从4个领域中选择2门课程，比如选一个自己最擅长的，再搭配一个最需要提高的。而每个科目的课程又分4个等级，从易到难讲解，这样即使孩子没有竞赛经历，也能跟上进度。 每门课程由1-2个老师讲授90分钟，课程结束后有60分钟的问题解答环节；除此以外，项目还提供一系列的教学活动。既能保障孩子的学习效果，还能培养对竞赛的兴趣，有意向的家长可以上官网看看。 05 HCSSiM 作为老牌夏校，HCSSiM主要强调数学研究和大学数学风格。 HCSSiM的课程比较紧凑，白天上完课，晚上还得参加长达3个小时的问题环节。 教学内容也根据孩子们的学习进度做了合理规划： 平时，夏校还会邀请各大竞赛获奖者、大学顶尖教授、以及数学行业的顶尖学者，来客串讲座；也会定期举行各种主题活动，比如带孩子们去旅行、徒步、看电影……家长们完全不用担心这段旅程会很枯燥。 学完后，HCSSiM并不提供学分、成绩，不过孩子们会收到一份包含导师评论和个人成长心路历程的报告，对于以后申请学校有很大帮助。 如何选夏校？亿点小建议供参考  形式丰富的夏校难免看花眼，到底哪一个适合自家的孩子？首先我们要弄明白夏校的种类。 与升学择校相关的夏校分为三类： 一般来讲： 夏校作为升学中的一环，并不能一蹴而就，不管是在校成绩还是学术能力，都需要孩子们一步一个脚印去打好基础，早做规划。按照夏校的申请要求不断打磨自己的能力，才能有资格和全球的优秀申请者，在高含金量项目上展开角逐。 James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
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08/15/2025
如何帮孩子提升数学成绩？这个秘密武器一定要掌握！

如何帮孩子提升数学成绩？这个秘密武器一定要掌握！

给孩子们一张纸，他们能折出什么花样呢？纸飞机、小船、小恐龙、小青蛙…… 家长们可不要小看这项小游戏，折纸不仅能锻炼孩子动手能力，还能培养孩子数学思维，提升数学成绩。那么，折纸和数学是怎么联系在一起的？折纸解决了数学上的哪些难题？接下来就让我们一一探索！ 折纸发展史：与数学的初步碰撞 据记载，折纸起源于中国，6世纪的时候传入日本，并成为日本小朋友之间最流行的游戏之一。 折纸和数学的“初见”，还得从一位日本工人吉泽章说起。 小时候特别爱玩折纸的吉泽章，长大后突然发现，在教初级员工几何学的时候，折纸是一个直观又简单的教学工具，因此重新燃起对折纸的热情。他不仅将折纸作为学生们的教学工具，还发明出许多折纸技术，仅用一张不分割的纸就可以折出各种复杂的作品。 至此，折纸正式作为一门艺术形式走向世界舞台。 这些神奇的折纸作品引起了数学家的注意，他们也发现了折纸和几何学的微妙联系，甚至出现了一个数学分支：折纸数学，专门研究折纸中的数学奥秘。 折纸解决数学问题：“三等分角”和“立方体倍增” 数学家们研究着研究着，就提出了折纸几何公理。这就不得不提现代数学家藤田文章（Humiaki Huzita）和羽鸟公士郎（Koshiro Hatori）了，别人用折纸搞艺术，他们用折纸提出7种几何公理，即Huzita-Hatori公理。 美国数学家和折纸艺术家罗伯特·朗，在2003年的一篇文章中，对这些公理进行了一番整理和分析，证明了这 7 条公理已经包含折纸几何中的全部操作。 最让人惊讶的是，第七条公理竟然解决了数学史上的两个著名问题：“三等分角”与“立方体倍增”。 要知道，欧几里得的尺规作图法都奈何不了这两个“历史遗留数学题”，折纸在平面几何和空间几何上的独到之处终于被发现了。 看完图解，瞬间感觉脑子不够用了。家中有孩子正在学习几何学的家长，不妨和孩子一起动手尝试一下这两种折纸解法。如果觉得难度过大，还有别的折纸几何游戏可以玩。 数学课堂中的折纸游戏  在知道了折纸在数学中的重要性之后，许多学校都在教学中应用了这种方式。孩子们感兴趣，学习效率更高，可谓是娱乐、学习两不误！ 下面介绍几个常用的折纸小游戏，从分数到抛物线，从初阶到高阶，家长们赶紧来看看吧。 01初阶游戏：折纸与分数 孩子们刚开始学习分数的时候，只用语言描述容易对这个概念模糊不清，但是折纸就能很直观地表现出来。 比如，将一个圆多次折叠，就可以把它均等分为好几份，这时候再提问，其中的一份是几分之几；或者采用更立体的方式，折几个孩子喜欢的小玩具——“一共有5个玩具，妈妈拿走2个，这2个是玩具总数的几分之几呢？” 通过这种方式，孩子就能很快地认识分数。家长们在家里给孩子的数学启蒙的时候，可以多多采用类似的小游戏，初步引起孩子对数学的兴趣。 02中阶游戏：折纸与空间 折纸可是孩子理解空间结构的“小帮手”，在认识3D图形的时候，折纸就能折出正方体、三角锥等图形，用这些立体的图形来认识点、面和角度，孩子们的印象会更深刻。 这些都只是了解基础的空间几何元素，有没有更有趣、更深入的折纸玩法呢？“三浦折叠法”必须拥有姓名！ 这种折纸法是由日本宇宙科学研究所的三浦公亮教授发明的，最初的目的是为了解决太阳能飞船的太阳能板的折叠问题。它和大家平时折叠纸张时使用的互相垂直的折法不同，“三浦折叠法”采用的是纵向折缝微呈锯齿形的折法，方法如下图所示： 这种方法最神奇的地方在于“复原性”：打开一张用三浦折叠法折叠的纸，只要抓住对角部分往任何方向一拉伸，纸张便会自动地同时向纵横两个方向打开。同样，如果想折叠这样的纸张，只需随意挤压一方，纸便会回到原状。因此，也有很多人说“三浦折叠法”赋予了纸张“记忆力”。 “三浦折叠法”可使物件的体积减少25倍，既节省空间，又减少了折叠的破损。不仅在太空探索设备上有所应用，生活中的许多物品都有它的影子，比如，轮胎的纹路设计、折叠雨伞、伸缩雨棚等等。 家长们可以从简单的物品入手，引导孩子去探索其中的空间变化。 03高阶游戏：折纸与曲线 众所周知，折纸只能折出直线，它和曲线有什么关系呢？用折纸表现曲线的方式不是折，而是折痕的包围，只要有足够多的折痕，围出抛物线和椭圆都不是问题！ 抛物线折纸法 用纸剪出一个矩形纸片ABCD。如同下图（a）那样折叠，使每次折后A点都落在CD边上。无数的折痕会像图（b）那样围出一条曲线。 椭圆折纸法 剪一个圆形纸片，在圆片内任取一点A，然后如下图（a）折叠纸片，使折后的圆弧通过A 点，如此得到图（b）的无数折痕。这些折痕的包络，便是一个以 A 点和圆心为焦点，长轴为半径的椭圆。 没想到，折纸不仅可以折出直线，还能“折”出抛物线和椭圆。 相信已经有人发现了，这两种折痕包围的表现形式其实就是微分几何中的包络，估计德国数学家高斯在首创这个概念的时候，也没有想到后人能通过折纸来表现。 小小的折纸，大大的数学能量！数学折纸游戏的魅力在于能够引发孩子的思考和创造，在培养数感、逻辑思维、动手能力、空间观念和推理能力上都有不错的效果。 最重要的是，孩子对学数学会更感兴趣，兴趣才是最好的老师。 同样充满趣味的还有悟空国际数学的课堂，教学不枯燥，课件编排生动有趣，专注启发数学思维，培养逻辑推理能力，教学内容对标国际数学竞赛……让孩子们在爱上数学的同时，提高数学成绩！ James | WuKong Math Teacher毕业于美国哥伦比亚大学，拥有丰富的数学竞赛实践经验(包括袋鼠数学，AMC，数学大联盟等）。 他的数学思维灵活，逻辑思维严谨，善于启发和引导学生思考数学问题并找到解决问题的方法。
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08/15/2025

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